多元最小二乘拟合C语言代码

以下是使用多元最小二乘法进行拟合的C语言代码示例：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

#define MAXN 1000
#define MAXM 10

// 定义矩阵结构体
typedef struct {
    double a[MAXN][MAXM];
    int m, n;
} Matrix;

// 矩阵初始化函数
void init_matrix(Matrix *mat, int m, int n) {
    mat->m = m;
    mat->n = n;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            mat->a[i][j] = 0.0;
        }
    }
}

// 矩阵加法函数
void add_matrix(Matrix *mat1, Matrix *mat2, Matrix *res) {
    int m = mat1->m;
    int n = mat1->n;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            res->a[i][j] = mat1->a[i][j] + mat2->a[i][j];
        }
    }
}

// 矩阵乘法函数
void mul_matrix(Matrix *mat1, Matrix *mat2, Matrix *res) {
    int m = mat1->m;
    int n = mat2->n;
    int k = mat1->n;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            res->a[i][j] = 0.0;
            for (int l = 0; l < k; l++) {
                res->a[i][j] += mat1->a[i][l] * mat2->a[l][j];
            }
        }
    }
}

// 矩阵转置函数
void transpose_matrix(Matrix *mat, Matrix *res) {
    int m = mat->m;
    int n = mat->n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            res->a[i][j] = mat->a[j][i];
        }
    }
}

// 多元最小二乘拟合函数
void fit_least_squares(int n, int m, double x[][MAXM], double y[], double b[]) {
    Matrix A, B, X, Y, AT, ATA, ATB, ATA_inv;
    init_matrix(&A, n, m);
    init_matrix(&B, n, 1);
    init_matrix(&X, m, 1);
    init_matrix(&Y, n, 1);
    init_matrix(&AT, m, n);
    init_matrix(&ATA, m, m);
    init_matrix(&ATB, m, 1);
    init_matrix(&ATA_inv, m, m);

    // 将输入数据赋值给矩阵 A 和 B
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            A.a[i][j] = x[i][j];
        }
        B.a[i][0] = y[i];
    }

    // 计算 AT 和 ATA
    transpose_matrix(&A, &AT);
    mul_matrix(&AT, &A, &ATA);

    // 计算 ATB
    mul_matrix(&AT, &B, &ATB);

    // 计算 ATA_inv
    double det = ATA.a[0][0] * ATA.a[1][1] - ATA.a[0][1] * ATA.a[1][0];
    ATA_inv.a[0][0] = ATA.a[1][1] / det;
    ATA_inv.a[0][1] = -ATA.a[0][1] / det;
    ATA_inv.a[1][0] = -ATA.a[1][0] / det;
    ATA_inv.a[1][1] = ATA.a[0][0] / det;

    // 计算 X
    mul_matrix(&ATA_inv, &ATB, &X);

    // 将拟合系数赋值给输出数组 b
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        b[i] = X.a[i][0];
    }
}

int main() {
    int n, m;
    double x[MAXN][MAXM], y[MAXN], b[MAXM];

    printf("Enter the number of data points: ");
    scanf("%d", &n);

    printf("Enter the number of independent variables: ");
    scanf("%d", &m);

    printf("Enter the data points (x, y):\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            scanf("%lf", &x[i][j]);
        }
        scanf("%lf", &y[i]);
    }

    fit_least_squares(n, m, x, y, b);

    printf("The fitting coefficients are:\n");
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        printf("b%d = %lf\n", i + 1, b[i]);
    }

    return 0;
}

该示例代码中使用了矩阵结构体来表示矩阵，并实现了矩阵初始化、矩阵加法、矩阵乘法、矩阵转置等基本操作函数。在 `fit_least_squares` 函数中，将输入数据存储到矩阵 A 和 B 中，并依次计算出 AT、ATA、ATB 和 ATA_inv 等矩阵，最终得到拟合系数矩阵 X，并将其转换为输出数组 b 返回。在主函数中，首先读取输入数据，然后调用 `fit_least_squares` 函数进行拟合，最后输出拟合系数。