1.对数几率回归的理论基础和数学原理概述

对数几率回归（Logistic Regression），是一种常见的分类算法。它的基本思想是利用已知的数据集来建立一个分类模型，然后将未知的数据样本分类到已知分类的某个类别中。

其数学原理基于逻辑斯蒂分布（Logistic Distribution），逻辑斯蒂分布是一种概率分布函数，其形式为：

$$f(x) = \frac{e^x}{(1+e^x)^2}$$

其中，x为随机变量，f(x)为其密度函数。对于逻辑斯蒂分布，其分布函数F(x)为：

$$F(x) = P(X \leq x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$

对于二分类问题，我们可以将样本标签设为0或1，然后利用逻辑斯蒂分布来建立一个概率模型，用于描述样本标签为1的概率。对于一个样本X，其被分类为1的概率可以表示为：

$$P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-w^TX}}$$

其中，w为模型参数，X为样本特征向量。对于样本标签为0的概率，则可以表示为：

$$P(Y=0|X) = 1-P(Y=1|X) = \frac{e^{-w^TX}}{1+e^{-w^TX}}$$

这样，我们就可以利用对数几率函数（Logistic Function）将模型输出转化为对数几率：

$$log \frac{P(Y=1|X)}{1-P(Y=1|X)} = w^TX$$

这样，我们就可以利用已知的数据集来估计模型参数w，然后对于新的样本，就可以利用模型来预测其分类。