研究生复试含面试环节,某院研究生面试采用多对一的面试方式,对1个学生的面试称为一场面试。安排每场面试需要5位教师,有10间教室可作为面试场,每间教室安排的老师固定不变。每个面试场之间的面试进程相对独立,一位学生面试完毕后,可以马上进行下一位学生的面试。该院可参加面试的教师共有88人,参加面试的学生有102人,每位教师均可担任专业面试教师。 一、根据以往经验,10间面试场每场的面试时间(单位:分钟)已确定,见下表: 面试场编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 面试时间 24.2 29.3 13.0 25.4 23.3 16.8 20.3 23.4 36.3 33.1 请设计每间面试场的面试人数使整个面试能尽早结束。 请给出解题思路,并使用python和MATLAB进行解答
时间: 2023-07-29 15:12:30 浏览: 42
这是一个典型的作业分配问题,可以使用贪心算法进行求解。具体思路如下:
1. 计算每个面试场每分钟可以面试的人数,即 $r_i = \lfloor \frac{5}{t_i} \rfloor$,其中 $t_i$ 表示第 $i$ 个面试场的面试时间。
2. 对所有面试场按照 $r_i$ 的大小进行排序,优先选择 $r_i$ 大的面试场。
3. 初始化每个面试场的面试人数为 0,依次将每个学生分配到可用的面试场,使得每个面试场的面试人数不超过 $r_i$,直到所有学生都被分配完毕。
4. 计算所有面试场的面试时间和,即可得到整个面试的结束时间。
下面是 Python 实现代码:
```python
import numpy as np
# 面试场数和教师数
n_room = 10
n_teacher = 88
# 面试时间(单位:分钟)
t = np.array([24.2, 29.3, 13.0, 25.4, 23.3, 16.8, 20.3, 23.4, 36.3, 33.1])
# 计算每分钟可面试的人数
r = np.floor(5 / t)
# 按照 r 的大小排序,优先选择可面试人数多的面试场
room_order = np.argsort(r)[::-1]
# 初始化每个面试场的面试人数为 0
n_student = np.zeros(n_room, dtype=int)
# 按照顺序将每个学生分配到可用的面试场
for i in range(102):
# 找到可用的面试场
for j in room_order:
if n_student[j] < r[j]:
n_student[j] += 1
break
# 计算面试时间和
total_time = np.sum(n_student * t)
print(f"面试结束时间为 {total_time:.1f} 分钟")
```
下面是 MATLAB 实现代码:
```matlab
% 面试场数和教师数
n_room = 10;
n_teacher = 88;
% 面试时间(单位:分钟)
t = [24.2, 29.3, 13.0, 25.4, 23.3, 16.8, 20.3, 23.4, 36.3, 33.1];
% 计算每分钟可面试的人数
r = floor(5 ./ t);
% 按照 r 的大小排序,优先选择可面试人数多的面试场
[~, room_order] = sort(r, 'descend');
% 初始化每个面试场的面试人数为 0
n_student = zeros(1, n_room);
% 按照顺序将每个学生分配到可用的面试场
for i = 1:102
% 找到可用的面试场
for j = room_order
if n_student(j) < r(j)
n_student(j) = n_student(j) + 1;
break;
end
end
end
% 计算面试时间和
total_time = sum(n_student .* t);
fprintf('面试结束时间为 %.1f 分钟\n', total_time);
```