顺序存储的数据集38,19,31,56,22,73,66,11,构建出的小根堆是
时间: 2023-10-07 22:06:33 浏览: 78
11 19, 31, 38, 22, 73, 66, 56。
堆是一种特殊的树形数据结构,它满足以下两个条件:
1. 堆是一棵完全二叉树。
2. 堆中每个节点的值都必须小于等于(或大于等于)其子树中每个节点的值。
对于顺序存储的数据集38,19,31,56,22,73,66,11,构建小根堆的步骤如下:
1. 将数据集依次插入到一个空堆中,得到一棵完全二叉树。
2. 从最后一个非叶子节点开始,依次向下调整堆,使其满足小根堆的条件。
1)以节点11为例,它的左右子树都是叶子节点,符合小根堆条件,不需要调整;
2)以节点56为例,它的左右子树分别是节点22和节点73,22小于56,需要交换22和56的位置,得到38,19,31,22,56,73,66,11;
3)以节点31为例,它的左右子树分别是节点11和节点66,11小于31,需要交换11和31的位置,得到38,19,11,22,56,73,66,31;
4)以节点19为例,它的左右子树分别是节点22和节点56,19小于22,需要交换19和22的位置,得到38,22,11,19,56,73,66,31;
5)以节点38为例,它的左右子树分别是节点19和节点56,19小于38,需要交换19和38的位置,得到19,22,11,38,56,73,66,31;
3. 调整完成后,得到的完全二叉树就是小根堆,堆顶元素为最小值19。
相关问题
顺序存储的数据集38,19,31,56,22,73,66,11,构建出的小根堆是( )
首先,小根堆是一种完全二叉树,且任意节点的值都小于等于其子节点的值。所以,我们可以采用顺序存储的方式来表示小根堆。
将给定数据集按顺序存储,得到数组 [38,19,31,56,22,73,66,11]。我们可以从最后一个非叶子节点开始,依次向下调整每个节点,使其满足小根堆的性质。
最后一个非叶子节点的下标为 (n/2)-1 = 3,其中 n 为节点总数。所以,在本例中,最后一个非叶子节点的下标为 3,对应的值为 56。
将 56 和其子节点的值比较,发现 22 比 56 小,所以需要将 56 和 22 交换位置。此时,小根堆的状态如下:
[38,19,31,22,22,73,66,11]
接下来,需要对下标为 3 的节点进行向下调整。将 22 和其子节点的值比较,发现 11 比 22 小,所以需要将 22 和 11 交换位置。此时,小根堆的状态如下:
[38,19,31,11,22,73,66,56]
继续向下调整,依次比较节点的值和其子节点的值,直到所有节点都满足小根堆的性质。最终得到的小根堆为:
[11,19,31,38,22,73,66,56]
小根堆排序算法是什么
小根堆排序算法是一种基于二叉堆数据结构的排序算法。它通过构建一个小根堆(也称为最小堆)来实现排序。小根堆是一种特殊的二叉树,其中每个节点的值都小于或等于其子节点的值。
小根堆排序算法的步骤如下:
1. 构建小根堆:将待排序的数组看作是一个完全二叉树,从最后一个非叶子节点开始,依次向上调整每个节点,使得每个节点都满足小根堆的性质。
2. 排序:将小根堆的根节点(即最小值)与最后一个叶子节点交换,并将最后一个叶子节点从堆中移除。然后再次调整剩余节点,使其满足小根堆的性质。重复这个过程,直到所有节点都被移除并按照从小到大的顺序排列。
小根堆排序算法的时间复杂度为O(nlogn),其中n是待排序数组的长度。它是一种稳定的排序算法,适用于大部分数据集合。