：假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径 20cm， 重量 50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间 的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。

好的，针对你的问题，以下是一个简单的数学模型，假设无人机以匀速直线运动的方式进行定点投放。

首先，我们需要确定无人机的初始高度 $h_0$ 和速度 $v$，以及物资的半径 $r$ 和重量 $m$。我们假设无人机以恒定速度 $v$ 飞行，同时无人机在投放物资时竖直方向速度为零。

其次，假设无人机在时间 $t$ 内飞行的水平距离为 $x$，则无人机此时的高度可以表示为：
$$h(t) = h_0 - \frac{1}{2}gt^2$$
其中，$g$ 表示重力加速度，约等于 $9.8m/s^2$。

接着，我们需要确定无人机何时投放物资，这要求我们计算出无人机到达指定投放点所需的时间 $t_0$。假设无人机与指定投放点之间的水平距离为 $d$，则此时无人机已经飞行的时间为：
$$t_0 = \frac{d}{v}$$

然后，我们需要确定物资从无人机到达地面所需的时间 $t_1$。由于物资是以自由落体的方式掉落的，因此可以根据自由落体运动的公式得到：
$$t_1 = \sqrt{\frac{2h_0}{g}}$$

最后，我们可以根据无人机在投放物资时的位置和速度，结合物资从空中落地时的初速度和重力加速度，计算出物资到达指定投放点所需的水平距离 $d$：
$$d = vt_1 + \frac{1}{2}at_1^2$$
其中，$a$ 表示物资下落时受到的加速度，即重力加速度 $g$。

综上所述，我们可以得到无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系，即：
$$d = vt_1 + \frac{1}{2}gt_0^2$$

需要注意的是，在实际应用中，空气阻力、风速、物资的空气阻力系数等因素都会影响无人机投放距离的计算，因此需要根据实际情况进行修正。