用python语言绘制函数f(x)= 0.01x^2 + 0.1x图像，并绘出x = 5 处切线

好的，关于第一个问题，用 Python 语言可使用 Matplotlib 库绘制函数图像和切线。

首先，需要安装 Matplotlib，可以使用以下命令：

pip install matplotlib

然后，可以使用以下代码绘制函数 f(x) = 0.01x^2 + 0.1x 的图像：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 定义函数
def f(x):
    return 0.01 * x ** 2 + 0.1 * x

# 生成 x 值
x = np.linspace(-10, 10, 1000)

# 绘制函数图像
plt.plot(x, f(x), label="f(x)")

# 设置图例和坐标轴标签
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("f(x)")

# 显示图像
plt.show()

接下来，需要在 x = 5 处绘制切线。根据导数的定义，函数在某点的导数即为该点处的切线斜率。因此，可以计算出 x = 5 处的导数，再以该导数作为切线斜率绘制切线。

具体代码如下：

# 计算导数
def df(x):
    return 0.02 * x + 0.1

# 计算 x = 5 处的导数
dfx = df(5)

# 计算切线方程
def tangent(x):
    return dfx * (x - 5) + f(5)

# 绘制切线
plt.plot(x, tangent(x), label="tangent(x)")

# 显示图像
plt.show()

这样就可以绘制出函数图像和 x = 5 处的切线了。