绘制函数f(x)= 0.01x^2 + 0.1x图像，并绘出x = 5 处切线

好的，让我帮您绘制出这个函数的图像和切线：

首先，我们来看一下这个函数的图像。根据给出的函数f(x)= 0.01x^2 + 0.1x，可以先用Python来计算一下在一定区间内的函数值。代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数
def f(x):
    return 0.01*x**2 + 0.1*x

# 定义x的取值区间
x = np.linspace(-10, 10, 1000)

# 计算y值
y = f(x)

# 绘制图像
plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('f(x)=0.01x^2+0.1x')
plt.show()

这样就可以得到函数f(x)的图像了：


接下来我们来绘制x=5处的切线。由于切线的斜率就是函数在该点的导数，因此我们先来求一下f(x)在x=5处的导数。

$$
f(x) = 0.01x^2 + 0.1x
$$

$$
f'(x) = 0.02x + 0.1
$$

因此，f(x)在x=5处的导数为：

$$
f'(5) = 0.02\times5 + 0.1 = 0.2
$$

那么，x=5处的切线斜率就是0.2。切线的方程可以表示为：

$$
y = f(5) + f'(5)\times(x-5)
$$

其中，f(5)就是函数在x=5处的函数值，即：

$$
f(5) = 0.01\times5^2 + 0.1\times5 = 0.75
$$

将上述值代入切线方程，我们就可以得到：

$$
y = 0.75 + 0.2\times(x-5)
$$

将该方程与函数图像一起绘制出来，就可以得到x=5处的切线了。Python代码如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定义函数
def f(x):
    return 0.01*x**2 + 0.1*x

# 定义x的取值区间
x = np.linspace(-10, 10, 1000)

# 计算y值
y = f(x)

# 计算斜率和截距
x0 = 5
k = 0.02*x0 + 0.1
b = f(x0) - k*x0

# 计算切线上的点的坐标
x1 = np.array([x0-2, x0+2])
y1 = k*x1 + b

# 绘制图像和切线
plt.plot(x, y, label='函数图像')
plt.plot(x1, y1, label='切线', color='r')
plt.scatter(x0, f(x0), s=30, marker='o', color='r', label='切点')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('f(x)=0.01x^2+0.1x')
plt.legend()
plt.show()

这样就可以得到函数在x=5处的切线了：


希望这个解答能够帮到您，如果您还有其他问题，可以继续向我提问。