加入exog的VAR模型是什么模型

加入exog变量的VAR模型被称为VARX模型，其中“X”表示exog变量。该模型可以用于对多个变量之间的因果关系进行建模，同时考虑外部变量的影响。在VARX模型中，每个变量的当前值取决于它自己的过去值和其他变量的过去值，以及外部变量的值。因此，VARX模型可以用于预测多个变量之间的相互作用和未来趋势。

相关问题

请用python写一个完成的VARX模型

VARX模型是一种向量自回归模型，可以用来分析多个变量之间的关系。下面是一个用Python实现的VARX模型：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

class VARX:
    def __init__(self, data, p, k):
        """
        :param data: 数据数组
        :param p: 自回归阶数
        :param k: 外生变量个数
        """
        self.data = data
        self.p = p
        self.k = k

    def train(self):
        # 将数据拆分成内生变量和外生变量
        y = self.data[:, :self.p]
        x = self.data[:, self.p:]

        # 构建VAR模型
        model = sm.tsa.VARMAX(y, order=(self.p, 0), exog=x)
        
        # 拟合模型
        self.result = model.fit(maxiter=1000, disp=False)

    def predict(self, x):
        # 获取模型的系数和截距
        params = self.result.params
        intercept = params['intercept']

        # 获取模型的自回归系数
        ar_params = []
        for i in range(self.p):
            ar_params.append(params['L%d.%d' % (i+1, j+1) for j in range(self.p)])
        ar_params = np.array(ar_params)

        # 获取模型的外生变量系数
        exog_params = params['beta']

        # 构建预测矩阵
        y_pred = []
        for i in range(len(x)):
            y_i = np.dot(ar_params, y[-self.p:].T).T
            exog_i = np.dot(exog_params, x[i])
            y_pred_i = np.sum(y_i, axis=0) + intercept + exog_i
            y_pred.append(y_pred_i)
            y = np.vstack([y, y_pred_i])
        
        return np.array(y_pred)

上述代码中，我们使用了`statsmodels`库来构建和拟合VARX模型。我们首先将数据分成内生变量和外生变量，然后使用`VARMAX`函数构建VARX模型。在预测时，我们首先获取模型的系数和截距，然后根据模型的自回归系数和外生变量系数构建预测矩阵。最后，我们将预测结果添加到内生变量中，以供下一次预测使用。

请用python写一个完成的VARM模型

好的，这里是一个简单的 VARM 模型的 Python 实现，使用 statsmodels 库：

import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 设定模型参数
nobs = 1000
k_endog = 3
k_exog = 2
phi = np.array([
    [
        [0.1, 0.2, 0.3],
        [0.2, 0.1, 0.4],
        [0.3, 0.4, 0.1]
    ],
    [
        [0.4, 0.5, 0.1],
        [0.3, 0.2, 0.5],
        [0.1, 0.3, 0.4]
    ]
])
theta = np.array([
    [
        [0.1, 0.2, 0.3],
        [0.2, 0.1, 0.4],
        [0.3, 0.4, 0.1]
    ],
    [
        [0.4, 0.5, 0.1],
        [0.3, 0.2, 0.5],
        [0.1, 0.3, 0.4]
    ]
])
c = np.array([1, 2, 3])
d = np.array([1, 2, 3])
sigma_u = 0.1 * np.eye(k_endog)
sigma_eta = 0.1 * np.eye(k_exog)

# 生成数据
np.random.seed(0)
u = np.random.multivariate_normal(np.zeros(k_endog), sigma_u, size=nobs)
eta = np.random.multivariate_normal(np.zeros(k_exog), sigma_eta, size=nobs)
y = np.empty((nobs, k_endog))
x = np.empty((nobs, k_exog))
for t in range(nobs):
    x[t] = c + np.dot(theta[0], y[max(0, t-1):t][::-1].T) + np.dot(theta[1], eta[max(0, t-1):t][::-1].T) + np.random.normal(size=k_exog)
    y[t] = np.dot(phi[0], y[max(0, t-1):t][::-1].T) + np.dot(phi[1], eta[max(0, t-1):t][::-1].T) + np.dot(x[t], d) + u[t]

# 拟合 VARM 模型
model = sm.tsa.VARMAX(y, x, order=(2, 2))
result = model.fit(maxiter=1000)

# 输出结果
print(result.summary())

这个例子中，我们构造了一个具有 3 个内生变量和 2 个外生变量的 VARM 模型，其中 VARM 的阶数为 2，即使用过去两个时期的变量来预测当前时期的变量。我们生成了 1000 个样本，然后使用 `statsmodels` 库中的 `VARMAX` 类来拟合模型，并输出了拟合结果的摘要。