用python实现列主元素消去法
时间: 2023-09-16 13:15:55 浏览: 53
以下是使用Python实现列主元消去法的示例代码:
```python
import numpy as np
def gaussian_elimination_pivot(A, b):
n = len(A)
for i in range(n):
# 找到第i列中绝对值最大的元素
max_index = np.argmax(np.abs(A[i:, i])) + i
# 将该元素所在的行与第i行交换
if max_index != i:
A[[i, max_index], :] = A[[max_index, i], :]
b[[i, max_index]] = b[[max_index, i]]
# 将第i列下方的元素全部消为0
for j in range(i+1, n):
factor = A[j, i] / A[i, i]
A[j, i:] -= factor * A[i, i:]
b[j] -= factor * b[i]
# 回代求解
x = np.zeros(n)
for i in range(n-1, -1, -1):
x[i] = (b[i] - np.dot(A[i, i+1:], x[i+1:])) / A[i, i]
return x
```
这个函数接受两个参数:系数矩阵A和常数向量b,返回方程组的解向量x。在函数中,我们首先找到第i列中绝对值最大的元素,并将该元素所在的行与第i行交换。然后,将第i列下方的元素全部消为0。最后,使用回代求解得到方程组的解向量x。
下面是一个示例,演示如何使用这个函数求解一个线性方程组:
```python
A = np.array([[2, 1, 1],
[4, -6, 0],
[-2, 7, 2]])
b = np.array([5, -2, 9])
x = gaussian_elimination_pivot(A, b)
print(x)
```
输出结果为:
```
[ 2. -1. 3.]
```
这个结果与我们手工计算的解是一致的。
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