用C++写一个splay平衡树

我不是很熟悉C语言，但是我可以给你一些关于splay平衡树的基本知识：splay平衡树是一种二叉搜索树，它的特点是能够将最近使用的元素放在树的顶层，以提高查询效率。它的搜索过程和普通二叉搜索树类似，但是它会在搜索过程中进行调整，将最近访问的元素移动到树的根节点。

相关问题

帮我生成一段splay平衡树代码

### 回答1：

我可以为你生成一段splay平衡树代码： // 插入代码
void SplayTree::insert(int key)
{
//如果根为空，则新节点作为根节点
if (root == NULL)
{
root = new SplayNode(key);
return;
}

// 寻找节点
SplayNode *current = root, *parent = NULL;
while (current != NULL)
{
parent = current;
if (key < current->key)
current = current->left;
else if (key > current->key)
current = current->right;
else
break;
}

// 如果key不存在，则插入
if (key != parent->key)
{
if (key < parent->key)
parent->left = new SplayNode(key);
else
parent->right = new SplayNode(key);

// 将新插入节点作为根节点
splay(parent);
}
}

// 删除代码
void SplayTree::remove(int key)
{
SplayNode *node = search(key);
if (node == NULL)
return;

// 如果没有孩子节点，则直接删除
if (node->left == NULL && node->right == NULL)
{
if (node->parent == NULL)
{
root = NULL;
}
else
{
if (node->parent->left == node)
node->parent->left = NULL;
else
node->parent->right = NULL;
}
}

// 如果有一个孩子节点，则将其孩子节点替换
else if (node->left == NULL || node->right == NULL)
{
SplayNode *child = (node->left)? node->left: node->right;
if (node->parent == NULL)
root = child;
else
{
if (node->parent->left == node)
node->parent->left = child;
else
node->parent->right = child;
}
}

// 如果有两个孩子节点，则找到其后继节点，并将后继节点替换
else
{
SplayNode *successor = minimum(node->right);
if (node->parent == NULL)
root = successor;
else
{
if (node->parent->left == node)
node->parent->left = successor;
else
node->parent->right = successor;
}
successor->left = node->left;
}
delete(node);
}

### 回答2：
Splay平衡树是一种自适应的二叉搜索树，它可以通过对树中的节点进行旋转操作来保持树的平衡性。下面是一个简单的Splay平衡树的实现示例：

#include <iostream>

using namespace std;

// 树的节点结构
struct Node {
    int key;        // 节点的键值
    Node* left;     // 左子节点指针
    Node* right;    // 右子节点指针
};

// 旋转操作
Node* rotate(Node* node, bool isLeftRotate) {
    Node* child = isLeftRotate ? node->right : node->left;
    if (isLeftRotate) {
        node->right = child->left;
        child->left = node;
    } else {
        node->left = child->right;
        child->right = node;
    }
    return child;
}

// 结点splay操作
Node* splay(Node* root, int key) {
    if (root == nullptr || root->key == key)
        return root;

    if (key < root->key) { // 在左子树中splay
        if (root->left == nullptr) 
            return root;
        if (key < root->left->key) { // 左-左情况
            root->left->left = splay(root->left->left, key);
            root = rotate(root, true);
        } else if (key > root->left->key) { // 左-右情况
            root->left->right = splay(root->left->right, key);
            if (root->left->right != nullptr) 
                root->left = rotate(root->left, false);
        }
        return (root->left == nullptr) ? root : rotate(root, true);
    } else { // 在右子树中splay
        if (root->right == nullptr)
            return root;
        if (key > root->right->key) { // 右-右情况
            root->right->right = splay(root->right->right, key);
            root = rotate(root, false);
        } else if (key < root->right->key) { // 右-左情况
            root->right->left = splay(root->right->left, key);
            if (root->right->left != nullptr)
                root->right = rotate(root->right, true);
        }
        return (root->right == nullptr) ? root : rotate(root, false);
    }
}

// 插入节点
Node* insert(Node* root, int key) {
    if (root == nullptr) {
        Node* node = new Node();
        node->key = key;
        node->left = node->right = nullptr;
        return node;
    }
    root = splay(root, key); // 将节点splay到根
    if (key == root->key) // 节点已存在，则不插入
        return root;
    Node* node = new Node();
    node->key = key;
    if (key < root->key) {
        node->right = root;
        node->left = root->left;
        root->left = nullptr;
    } else {
        node->left = root;
        node->right = root->right;
        root->right = nullptr;
    }
    return node;
}

int main() {
    Node* root = nullptr;
    root = insert(root, 50);
    root = insert(root, 30);
    root = insert(root, 70);
    root = insert(root, 20);
    root = insert(root, 40);
    root = insert(root, 60);
    root = insert(root, 80);

    return 0;
}

这段代码实现了Splay平衡树的基本功能，包括节点旋转操作（rotate），节点splay操作（splay）和插入节点操作（insert）。你可以根据自己的需要在此基础上进一步完善和扩展平衡树的功能。

### 回答3：
可以为您提供一段用C++语言实现的Splay平衡树代码：

#include <iostream>
using namespace std;

struct Node {
    int key;
    Node* left;
    Node* right;
};

Node* createNode(int key) {
    Node* newNode = new Node();
    if(newNode) {
        newNode->key = key;
        newNode->left = newNode->right = NULL;
    }
    return newNode;
}

Node* rightRotate(Node* x) {
    Node* y = x->left;
    x->left = y->right;
    y->right = x;
    return y;
}

Node* leftRotate(Node* x) {
    Node* y = x->right;
    x->right = y->left;
    y->left = x;
    return y;
}

Node* splay(Node* root, int key) {
    if (root == NULL || root->key == key)
        return root;

    if (root->key > key) {
        if (root->left == NULL) return root;

        if (root->left->key > key) {
            root->left->left = splay(root->left->left, key);
            root = rightRotate(root);
        } else if (root->left->key < key) {
            root->left->right = splay(root->left->right, key);
            if (root->left->right != NULL)
                root->left = leftRotate(root->left);
        }

        return (root->left == NULL) ? root : rightRotate(root);
    } else {
        if (root->right == NULL) return root;
        
        if (root->right->key > key) {
            root->right->left = splay(root->right->left, key);
            if (root->right->left != NULL)
                root->right = rightRotate(root->right);
        } else if (root->right->key < key) {
            root->right->right = splay(root->right->right, key);
            root = leftRotate(root);
        }
        
        return (root->right == NULL) ? root : leftRotate(root);
    }
}

Node* insert(Node* root, int key) {
    if (root == NULL)
        return createNode(key);

    root = splay(root, key);

    if (root->key == key)
        return root;

    Node* newNode = createNode(key);

    if (root->key > key) {
        newNode->right = root;
        newNode->left = root->left;
        root->left = NULL;
    } else {
        newNode->left = root;
        newNode->right = root->right;
        root->right = NULL;
    }
    return newNode;
}

void inOrder(Node* root) {
    if (root != NULL) {
        inOrder(root->left);
        cout << root->key << " ";
        inOrder(root->right);
    }
}

int main() {
    Node* root = NULL;
    root = insert(root, 10);
    root = insert(root, 20);
    root = insert(root, 30);
    root = insert(root, 40);
    root = insert(root, 50);
    cout << "中序遍历结果为: ";
    inOrder(root);
    return 0;
}

此代码实现了Splay平衡树的插入操作和中序遍历，您可以根据需要进行进一步扩展和修改。

帮我写一个c++的LCT

好的，下面是一个简单的 C++ LCT 实现，包含了 LCT 基本操作：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

// 节点结构体
struct Node {
    int ch[2], fa, rev;
    int val, sum;
} tr[N];

// 判断节点x是否是其父节点的左儿子
bool is_left(int x) {
    return tr[tr[x].fa].ch[0] == x;
}

// 反转标记
void reverse(int x) {
    swap(tr[x].ch[0], tr[x].ch[1]);
    tr[x].rev ^= 1;
}

// 维护反转标记
void pushdown(int x) {
    if (tr[x].rev) {
        reverse(tr[x].ch[0]);
        reverse(tr[x].ch[1]);
        tr[x].rev = 0;
    }
}

// 维护sum值
void pushup(int x) {
    tr[x].sum = tr[tr[x].ch[0]].sum + tr[tr[x].ch[1]].sum + tr[x].val;
}

// 旋转操作
void rotate(int x) {
    int y = tr[x].fa, z = tr[y].fa;
    int k = is_left(x), w = tr[x].ch[k ^ 1];
    tr[y].ch[k] = w; tr[w].fa = y;
    tr[z].ch[is_left(y)] = x; tr[x].fa = z;
    tr[x].ch[k ^ 1] = y; tr[y].fa = x;
    pushup(y); pushup(x);
}

// 递归下传反转标记
void splay(int x) {
    static int stk[N];
    int top = 0, y = x;
    stk[++top] = y;
    while (!stk[top]) {
        y = tr[y].fa;
        stk[++top] = y;
    }
    while (top) pushdown(stk[top--]);
    while (is_left(x)) {
        int y = tr[x].fa, z = tr[y].fa;
        if (is_left(y)) rotate(y);
        rotate(x);
    }
    while (!is_left(x)) {
        int y = tr[x].fa, z = tr[y].fa;
        if (!is_left(y)) rotate(y);
        rotate(x);
    }
}

// 将x节点到根节点的路径变为一条链
void access(int x) {
    for (int y = 0; x; y = x, x = tr[x].fa) {
        splay(x);
        tr[x].ch[1] = y;
        pushup(x);
    }
}

// 将x节点所在的树变为splay树的根节点
void make_root(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    reverse(x);
}

// 查询x节点所在的树的根节点
int find_root(int x) {
    access(x);
    splay(x);
    while (tr[x].ch[0]) {
        pushdown(x);
        x = tr[x].ch[0];
    }
    splay(x);
    return x;
}

// 连接x和y两个节点
void link(int x, int y) {
    make_root(x);
    tr[x].fa = y;
}

// 断开x和y两个节点
void cut(int x, int y) {
    make_root(x);
    if (find_root(y) == x && tr[y].fa == x && !tr[y].ch[0]) {
        tr[y].fa = tr[x].ch[1] = 0;
        pushup(x);
    }
}

// 修改x节点的值为val
void modify(int x, int val) {
    splay(x);
    tr[x].val = val;
    pushup(x);
}

// 查询x节点到y节点路径上的所有节点的权值和
int query(int x, int y) {
    make_root(x);
    access(y);
    splay(y);
    return tr[y].sum;
}

int main() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        scanf("%d", &tr[i].val);
        tr[i].sum = tr[i].val;
    }
    while (m--) {
        int opt, x, y;
        scanf("%d%d%d", &opt, &x, &y);
        if (opt == 0) printf("%d\n", query(x, y));
        else if (opt == 1) link(x, y);
        else if (opt == 2) cut(x, y);
        else if (opt == 3) modify(x, y);
    }
    return 0;
}

这里只是一个简单的 LCT 实现，对于一些细节和优化并没有处理。如果需要了解更多关于 LCT 的内容，可以参考一些经典题目，如 P3834、P3836、P4219 等。