clear all nsymbol=100000; %每种信噪比下的发送符号数 M=16; %16-QAM graycode=[0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10]; %Gray编码规则 EsN0=5:20; %信噪比，Es/N0 snr1=10.^(EsN0/10); %信噪比转换为线性值 msg=randi([0,1],1,nsymbol); %消息数据 msg1=graycode(msg+1); %Gray映射 msgmod=qammod(msg1,M); %基带16-QAM调制 spow=norm(msgmod).^2/nsymbol; %求每个符号的平均功率 for indx=1:length(EsN0) sigma=sqrt(spow/(2*snr1(indx))); %根据符号功率求噪声功率 rx=msgmod+sigma*(randn(1,length(msgmod))+j*randn(1,length(msgmod))); y=qamdemod(rx,M); decmsg=graycode(y+1); [err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %误比特率 [err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg); %误符号率 end P4=2*(1-1/sqrt(M))*qfunc(sqrt(3*snr1/(M-1))); ser1=1-(1-P4).^2; %理论误符号率 ber1=1/log2(M)*ser1; %理论误比特率 semilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,ser1,EsN0,ber1,'-k.'); title('16-QAM载波调制信号在AWGN信道下的性能') xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率') legend('误比特率','误符号率','理论误符号率','理论误比特率')将上述程序16QAM改为8QAM，并说明计算理论误符号率和误比特率的公式

将上述程序16QAM改为8QAM，只需要将M=16改为M=8即可，同时修改graycode为8QAM的Gray编码规则。

计算8QAM的理论误符号率和误比特率的公式如下：
- 理论误符号率：$P_s=3/2Q(\sqrt{4E_s/(3(N-1))})-9/8Q^2(\sqrt{4E_s/(3(N-1))})$
- 理论误比特率：$P_b=P_s/log_2(N)$

其中，$Q(x)$为高斯Q函数，$E_s$为每个符号的平均能量，$N$为调制的符号数。

相关问题

将下列代码中的基带8-PSK更换为4-PSK：clear all nsymbol=10000; %每种信噪比下的发送符号数 T=1; %符号周期 fs=100; %每个符号的采样点数 ts=1/fs; %采样时间间隔 t=0:ts:T-ts; %时间向量 fc=10; %载波频率 c=sqrt(2/T)*exp(j*2*pi*fc*t); %载波信号 c1=sqrt(2/T)*cos(2*pi*fc*t); %同相载波 c2=-sqrt(2/T)*sin(2*pi*fc*t); %正交载波 M=8; %8-PSK graycode=[0 1 2 3 6 7 4 5]; %Gray编码规则 EsN0=0:15; %信噪比，Es/N0 snr1=10.^(EsN0/10); %信噪比转换为线性值 msg=randint(1,nsymbol,M); %消息数据 msg1=graycode(msg+1); %Gray映射 msgmod=pskmod(msg1,M).'; %基带8-PSK调制 tx=real(msgmod*c); %载波调制 tx1=reshape(tx.',1,length(msgmod)*length(c)); spow=norm(tx1).^2/nsymbol; %求每个符号的平均功率 for indx=1:length(EsN0) sigma=sqrt(spow/(2*snr1(indx))); %根据符号功率求噪声功率 rx=tx1+sigma*randn(1,length(tx1)); %加入高斯白噪声 rx1=reshape(rx,length(c),length(msgmod)); r1=(c1*rx1)/length(c1); %相关运算 r2=(c2*rx1)/length(c2); r=r1+j*r2; y=pskdemod(r,M); %PSK解调 decmsg=graycode(y+1); [err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %误比特率 [err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg); %误符号率 end ser1=2*qfunc(sqrt(2*snr1)*sin(pi/M)); %理论误符号率 ber1=1/log2(M)*ser1; %理论误比特率 semilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,ser1,EsN0,ber1,'-k.'); title('8-PSK载波调制信号在AWGN信道下的性能') xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率') legend('误比特率','误符号率','理论误符号率','理论误比特率')

将基带8-PSK更换为4-PSK，可以按照以下步骤修改代码：

1. 将变量M的值从8改为4，表示4-PSK调制。

2. 将graycode变量的值从[0 1 2 3 6 7 4 5]改为[0 1 3 2]，表示4-PSK的Gray编码规则。

3. 将msgmod变量的值从pskmod(msg1,M).'改为pskmod(msg1,M,'gray').'

4. 将相关运算r1和r2的计算方式从c1*rx1和c2*rx1改为c*conj(rx1)和c*imag(rx1)，分别表示对载波信号c进行共轭和虚部运算。

修改后的代码如下：

clear all
nsymbol=10000;         %每种信噪比下的发送符号数
T=1;                        %符号周期
fs=100;                     %每个符号的采样点数
ts=1/fs;                    %采样时间间隔
t=0:ts:T-ts;                %时间向量
fc=10;                      %载波频率
c=sqrt(2/T)*exp(j*2*pi*fc*t);   %载波信号
c1=sqrt(2/T)*cos(2*pi*fc*t);    %同相载波
c2=-sqrt(2/T)*sin(2*pi*fc*t);   %正交载波      
M=4;                              %4-PSK
graycode=[0 1 3 2];             %4-PSK Gray编码规则
EsN0=0:15;                         %信噪比，Es/N0
snr1=10.^(EsN0/10);                  %信噪比转换为线性值
msg=randint(1,nsymbol,M);            %消息数据
msg1=graycode(msg+1);               %Gray映射
msgmod=pskmod(msg1,M,'gray').';    %基带4-PSK调制
tx=real(msgmod*c);                    %载波调制
tx1=reshape(tx.',1,length(msgmod)*length(c));    
spow=norm(tx1).^2/nsymbol;              %求每个符号的平均功率
for indx=1:length(EsN0)
    sigma=sqrt(spow/(2*snr1(indx)));       %根据符号功率求噪声功率
    rx=tx1+sigma*randn(1,length(tx1));      %加入高斯白噪声
    rx1=reshape(rx,length(c),length(msgmod));      
    r=c*conj(rx1);                %相关运算
    y=pskdemod(r,M,'gray');                     %PSK解调
    decmsg=graycode(y+1);
    [err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M));     %误比特率
    [err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);            %误符号率
end
ser1=qfunc(sqrt(2*snr1)*sin(pi/M));             %理论误符号率
ber1=ser1/log2(M);                           %理论误比特率
semilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,ser1,'-k',EsN0,ber1,'-k.');
title('4-PSK载波调制信号在AWGN信道下的性能')
xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率')
legend('误比特率','误符号率','理论误符号率','理论误比特率')

clear all nsymbol=100000; T=1; fs=100; ts=1/fs; t=0:ts:T-ts; %时间向量 fc=10; %载波频率 c=sqrt(2/T)*cos(2*pi*fc*t); %载波信号 M=4; %8-PAM graycode=[0 1 3 2]; %Gray编码规则 EsN0=0:15; %信噪比，Es/N0 snr1=10.^(EsN0/10); %信噪比转换为线性值 msg=randi(2,1,nsymbol); %消息数据 msg1=graycode(msg+1); %Gray映射 msgmod=pammod(msg1,M).'; %基带4-PAM调制 tx=msgmod*c; %载波调制 tx1=reshape(tx.',1,length(msgmod)*length(c)); spow=norm(tx1).^2/nsymbol; %求每个符号的平均功率 for indx=1:length(EsN0) sigma=sqrt(spow/(2*snr1(indx))); %根据符号功率求噪声功率 ll=length(tx1); rx=tx1+sigma*randn(1,ll); %加入高斯白噪声 rx1=reshape(rx,length(c),length(msgmod)); y=(c*rx1)/length(c); %相关运算 y1=pamdemod(y,M); %PAM解调 decmsg=graycode(y1+1); [err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M)); %误比特率 [err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg); %误符号率 end semilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,1.5*qfunc(sqrt(0.4*snr1))); title('4-PAM载波调制信号在AWGN信道下的性能') xlabel('Es/N0');ylabel('误比特率和误符号率') legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')上述程序怎么改为8PAM，请列出程序和理论误符号率公式

以下是修改后的程序和理论误符号率公式：

clear all
nsymbol=100000;
T=1;
fs=100;
ts=1/fs;
t=0:ts:T-ts;                %时间向量
fc=10;                      %载波频率
c=sqrt(2/T)*cos(2*pi*fc*t);   %载波信号
M=8;                                    %8-PAM
graycode=[0 1 3 2 6 7 5 4];            %Gray编码规则
EsN0=0:15;                              %信噪比，Es/N0
snr1=10.^(EsN0/10);                     %信噪比转换为线性值
msg=randi(2,1,nsymbol);               %消息数据
msg1=graycode(msg+1);                   %Gray映射
msgmod=pammod(msg1,M).';                %基带8-PAM调制
tx=msgmod*c;                            %载波调制
tx1=reshape(tx.',1,length(msgmod)*length(c));   
spow=norm(tx1).^2/nsymbol;              %求每个符号的平均功率
for indx=1:length(EsN0)
    sigma=sqrt(spow/(3*snr1(indx)));               %根据符号功率求噪声功率
    ll=length(tx1);
    rx=tx1+sigma*randn(1,ll);              %加入高斯白噪声
    rx1=reshape(rx,length(c),length(msgmod));
    y=(c*rx1)/length(c);                            %相关运算
    y1=pamdemod(y,M);                               %PAM解调
    decmsg=graycode(y1+1);
    [err,ber(indx)]=biterr(msg,decmsg,log2(M));
    %误比特率
    [err,ser(indx)]=symerr(msg,decmsg);             %误符号率
end
semilogy(EsN0,ber,'-ko',EsN0,ser,'-k*',EsN0,3/7*qfunc(sqrt(0.4/3*snr1))); 
title('8-PAM载波调制信号在AWGN信道下的性能')
xlabel('Es/N0');
ylabel('误比特率和误符号率')
legend('误比特率','误符号率','理论误符号率')

其中，理论误符号率公式为：

$$P_{s}=\frac{1}{log_2(M)}\sum_{i=0}^{M-1}\sum_{j=0,j\neq i}^{M-1}Q\left(\sqrt{\frac{3}{M^2-1}\frac{d_{ij}^2}{N_0}}\right)$$

其中，$M$为调制阶数，$d_{ij}$为第 $i$ 个符号与第 $j$ 个符号之间的欧几里得距离，$N_0$为单侧带宽为 $B$ 的白噪声功率谱密度。在本程序中，$B=2/T$，因此 $N_0=0.4/3$。$Q(x)$ 为高斯 Q 函数。