用python绘制1979-2020年东北地区夏季降水的年纪变化时间序列，并计算其与同期海温的相关性，以及500hpa位势高度的线性回归

实现这个问题需要用到一些Python的库，比如pandas、matplotlib、numpy等。下面是具体的代码实现过程。

首先，从数据源下载东北地区夏季降水、同期海温、500hpa位势高度的数据。使用pandas库读取数据，处理成需要的格式。

import pandas as pd

# 读取东北地区夏季降水数据
precipitation = pd.read_csv('precipitation.csv', index_col=0)

# 读取同期海温数据
sst = pd.read_csv('sst.csv', index_col=0)

# 读取500hpa位势高度数据
hgt = pd.read_csv('hgt.csv', index_col=0)

# 处理数据格式，选取指定的时间范围
start_year = 1979
end_year = 2020
precipitation = precipitation.loc[str(start_year):str(end_year), :]
sst = sst.loc[str(start_year):str(end_year), :]
hgt = hgt.loc[str(start_year):str(end_year), :]

接着，计算东北地区夏季降水与同期海温的相关性。使用numpy库计算相关系数。

import numpy as np

# 计算东北地区夏季降水与同期海温的相关性
corr = np.corrcoef(precipitation.sum(axis=1), sst.mean(axis=1))[0, 1]

最后，绘制东北地区夏季降水的年际变化时间序列，并计算500hpa位势高度的线性回归。使用matplotlib库绘图，使用numpy库进行线性回归。

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算500hpa位势高度的线性回归
x = hgt.mean(axis=1).values
y = precipitation.sum(axis=1).values
coeffs = np.polyfit(x, y, deg=1)

# 绘制东北地区夏季降水的年际变化时间序列
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(precipitation.sum(axis=1), label='Precipitation')
ax.set_xlabel('Year')
ax.set_ylabel('Precipitation (mm)')
ax.set_title('Northeast China Summer Precipitation')
ax.legend()

# 添加线性回归线
x_range = np.array([x.min(), x.max()])
y_range = np.polyval(coeffs, x_range)
ax.plot(x_range, y_range, '--', color='orange', label='Linear Regression')

# 显示图像和计算结果
plt.show()
print('Linear Regression Coefficients: ', coeffs)

运行以上代码，就可以得到东北地区夏季降水的年际变化时间序列，并计算500hpa位势高度的线性回归。