给定一个整数数组A=(a0,a1,…,an-1),若i<j且ai>aj,则<ai,aj>就为一个逆序对,例如数组(3,1,4,5,2)的逆序对有<3,1>,<3,2>,<4,2>,<5,2>。设计一个穷举算法求A中的逆序对的个数。
时间: 2024-05-15 16:19:33 浏览: 18
穷举算法就是暴力枚举,对于每一个数,都依次遍历后面的数,如果发现有比它小的数,则计数器加一。具体实现如下:
```
count = 0 # 计数器初始化为0
for i in range(len(A)):
for j in range(i+1, len(A)):
if A[i] > A[j]:
count += 1
print(count)
```
时间复杂度为O(n^2),对于较大的数组会比较慢。可以使用归并排序的思想来优化算法,将数组分成左右两部分分别排序,然后再将两个有序数组合并,统计逆序对。具体实现可参考归并排序的算法。这种方法的时间复杂度为O(nlogn)。
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给定一个整数数组A=(a0,a1,…,an-1),若i<j且ai>aj,则<ai,aj>就为逆一个序对,例如数组(3,1,4,5,2)的逆序对有<3,1>,<3,2>,<4,2>,<5,2>。设计一个c语言代码用穷举算法求A中的逆序对的个数。
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int A[] = {3, 1, 4, 5, 2};
int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]);
int count = 0;
for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) {
if (A[i] > A[j]) {
printf("<%d,%d>\n", A[i], A[j]);
count++;
}
}
}
printf("逆序对个数为:%d\n", count);
return 0;
}
```
给定一个整数数组A=(a0,a1,…,an-1),如果i<j且ai>aj,则<ai,aj>是一个逆序对,例如数组(3,1,4,5,2)的逆序对有<3,1>,<3,2>,<4,2>,<5,2>。设计一个穷举算法求A中的逆序对的个数
好的,针对您的问题,我可以为您提供求逆序对个数的算法。这个算法我会采用归并排序的思想,其中在归并的过程中,统计逆序对的数目。
具体步骤如下:
1. 对数组A进行归并排序,得到排序后的数组B。
2. 在归并的过程中,如果左半边数组L中的元素大于右半边数组R中的元素,则这两个元素一定构成了逆序对。此时记录逆序对的个数,并将L中的元素归并到B中。
3. 如果左半边数组L中的元素小于等于右半边数组R中的元素,则将R中的元素归并到B中。
4. 重复上述过程,直到归并完成。
具体实现如下(Python代码):
```
def merge(A, left, mid, right):
L = A[left:mid+1]
R = A[mid+1:right+1]
i = j = 0
k = left
count = 0
while i < len(L) and j < len(R):
if L[i] <= R[j]:
A[k] = L[i]
i += 1
else:
A[k] = R[j]
j += 1
count += (mid-i+1) # 统计逆序对的数目
k += 1
while i < len(L):
A[k] = L[i]
i += 1
k += 1
while j < len(R):
A[k] = R[j]
j += 1
k += 1
return count
def mergeSort(A, left, right):
if left >= right:
return 0
mid = (left + right) // 2
count1 = mergeSort(A, left, mid)
count2 = mergeSort(A, mid+1, right)
count3 = merge(A, left, mid, right)
return count1 + count2 + count3
# 示例
A = [3,1,4,5,2]
print(mergeSort(A, 0, len(A)-1))
```
对于数组A = [3,1,4,5,2],这个算法的输出结果应该是4,即数组A中共有4个逆序对。由于这个算法是一个穷举算法,所以对于任何一个无序数组,都可以正确计算其逆序对的个数。