用c++实现贝塞尔曲线的等距细分

好的，以下是C++实现贝塞尔曲线等距细分的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

// 二维向量结构体
struct Point2D {
    double x;
    double y;

    Point2D() : x(0.0), y(0.0) {}
    Point2D(double x, double y) : x(x), y(y) {}
};

// 等距细分贝塞尔曲线
vector<Point2D> subdivideBezier(const vector<Point2D>& points, int divisions) {
    vector<Point2D> newPoints;

    for (int i = 0; i <= divisions; i++) {
        double t = (double)i / (double)divisions;
        Point2D p(0, 0);

        // 计算新点的坐标
        for (int j = 0; j < points.size(); j++) {
            p.x += points[j].x * bernstein(j, points.size() - 1, t);
            p.y += points[j].y * bernstein(j, points.size() - 1, t);
        }

        newPoints.push_back(p);
    }

    return newPoints;
}

// 计算伯恩斯坦基函数值
double bernstein(int i, int n, double t) {
    return combination(n, i) * pow(t, i) * pow(1 - t, n - i);
}

// 计算组合数
int combination(int n, int k) {
    int result = 1;

    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        result *= n - k + i;
        result /= i;
    }

    return result;
}

int main() {
    // 原始贝塞尔曲线上的点
    vector<Point2D> points;
    points.push_back(Point2D(0, 0));
    points.push_back(Point2D(1, 3));
    points.push_back(Point2D(2, -1));
    points.push_back(Point2D(3, 1));

    // 等距细分后的点
    vector<Point2D> newPoints = subdivideBezier(points, 10);

    // 输出新点的坐标
    for (int i = 0; i < newPoints.size(); i++) {
        cout << "Point " << i << ": (" << newPoints[i].x << ", " << newPoints[i].y << ")" << endl;
    }

    return 0;
}

在上面的代码中，`subdivideBezier` 函数用于等距细分贝塞尔曲线。它接收一个 `points` 向量，其中包含曲线上的原始点，以及一个整数 `divisions`，用于指定细分的数量。该函数返回一个包含新点的向量。

在 `subdivideBezier` 函数中，我们首先迭代细分的数量，然后对于每个细分点，我们计算新点的坐标。我们使用 `bernstein` 函数来计算伯恩斯坦基函数值，该函数用于计算曲线上的点。最后，我们将新点添加到 `newPoints` 向量中并返回它。

`bernstein` 函数用于计算伯恩斯坦基函数值。我们使用此函数来计算曲线上的每个点。该函数接收三个参数：`i` 表示伯恩斯坦基函数的索引，`n` 表示伯恩斯坦基函数的阶数，`t` 表示伯恩斯坦基函数的变量。

`combination` 函数用于计算组合数。我们使用此函数来计算伯恩斯坦基函数的值。该函数接收两个参数：`n` 表示组合数的总数，`k` 表示要选择的元素数。

最后，我们在 `main` 函数中定义原始贝塞尔曲线上的点，并将其传递给 `subdivideBezier` 函数以进行等距细分。我们输出新点的坐标，以验证细分是否成功。