Given the hypothesis ℎ𝛽(𝑥) = 𝛽0 + 𝛽1𝑥, write the cost function 𝐽(𝛽), and find out the value of 𝐽(0,1)

我的回答是：根据假设 ℎ𝛽(𝑥) = 𝛽 𝛽1𝑥，成本函数 𝐽(𝛽) 可以写成：𝐽(𝛽) = 1/2𝑚 ∑(𝑖=1)^𝑚 (ℎ𝛽(𝑥𝑖) − 𝑦𝑖)^2，其中𝑚是训练样本的数量，𝑥𝑖和𝑦𝑖分别是第𝑖个训练样本的特征和标签。当𝛽 = ，𝛽1 = 1时，𝐽(,1) 的值为多少取决于训练数据的具体情况，需要进行计算才能得出。

相关问题

import numpy as npdef softmax_cost(theta, X, y, lambda_reg): ''' Computes the cost of using theta as the parameter for softmax regression. ''' # Number of features num_features = X.shape[1] # Number of classes num_classes = len(np.unique(y)) # Reshaping theta to be a matrix theta = theta.reshape(num_classes, num_features) # Calculating the hypothesis function hypothesis = np.exp(X.dot(theta.T)) hypothesis = hypothesis / np.sum(hypothesis, axis=1, keepdims=True) # Calculating the cost function cost = -np.sum(np.log(hypothesis[range(X.shape[0]), y])) cost = cost / X.shape[0] # Adding regularization term regularization = (lambda_reg / 2) * np.sum(np.square(theta)) cost = cost + regularization return cost

定义了一个计算使用softmax回归参数theta在X和y数据中执行cost（成本）的函数softmax_cost，并且引入了numpy模块，并将其作为别名为np的缩写。在函数中还定义了一个lambda_reg参数，该参数是用于指定正则化参数的。

写出比较两个总体均值差异显著性检验的函数。 要求函数输入参数只有两个，一个为数据文件 data，另一个是显著性水平， 默认值设置为 0.05。输出结果包括两个样本均值，两个两个样本方差，合并 方差，检验统计量，t 分布临界值和结论，计算 (模拟数据) 的平均误差，计算 𝑙𝑛𝑥 在 5 到 9 上的积分:编写函数计算 ℎ(𝑥, 𝑛) = 1 + 𝑥 + 𝑥2 + ⋯ + 𝑥�

好的，下面是你所需的函数代码：

import pandas as pd
import numpy as np
from scipy.stats import t, norm
from scipy.integrate import quad

def two_sample_t_test(data, alpha=0.05):
    group1 = data.iloc[:, 0]
    group2 = data.iloc[:, 1]
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    mean1, mean2 = np.mean(group1), np.mean(group2)
    var1, var2 = np.var(group1, ddof=1), np.var(group2, ddof=1)
    pooled_var = ((n1 - 1) * var1 + (n2 - 1) * var2) / (n1 + n2 - 2)
    t_stat = (mean1 - mean2) / np.sqrt(pooled_var * (1/n1 + 1/n2))
    t_crit = t.ppf(1 - alpha/2, n1 + n2 - 2)
    p_value = 2 * (1 - t.cdf(abs(t_stat), n1 + n2 - 2))
    if t_stat > t_crit:
        conclusion = "Reject null hypothesis"
    else:
        conclusion = "Fail to reject null hypothesis"
    mean_error = np.abs((mean1 - mean2) - t_crit * np.sqrt(pooled_var * (1/n1 + 1/n2)))
    print("Group 1 mean: {:.4f}".format(mean1))
    print("Group 2 mean: {:.4f}".format(mean2))
    print("Group 1 variance: {:.4f}".format(var1))
    print("Group 2 variance: {:.4f}".format(var2))
    print("Pooled variance: {:.4f}".format(pooled_var))
    print("T statistic: {:.4f}".format(t_stat))
    print("T critical value: {:.4f}".format(t_crit))
    print("P value: {:.4f}".format(p_value))
    print("Conclusion: {}".format(conclusion))
    print("Average error: {:.4f}".format(mean_error))
    
def h(x, n):
    return quad(lambda t: t**(n-1), 0, x)[0] + 1

其中 `data` 参数为一个包含两列数据的 DataFrame，表示两个样本的观测值。`alpha` 参数表示显著性水平，默认值为 0.05。该函数会输出样本均值、样本方差、合并方差、检验统计量、t 分布临界值、结论、计算的平均误差等信息。

另外，`h(x, n)` 函数可以计算 $h(x, n) = 1 + x + x^2 + \dots + x^{n-1}$ 在区间 $[5, 9]$ 上的积分值，其中 `x` 参数为积分上限，`n` 参数为幂次数。该函数使用了 `scipy.integrate.quad` 函数来进行数值积分计算。