Hotelling's two sample T2-test data: x and y T.2 = 0, df1 = 4, df2 = 55, p-value = 1 alternative hypothesis: true location difference is not equal to c(0.0666666666666664,-0.133333333333333,-0.300000000000001,-0.133333333333333) 这段代码反映了什么

这段代码是进行了 Hotelling's two sample T2-test 的假设检验，用于比较两个样本的均值是否相等。其中，数据分别为 x 和 y，T.2 表示 Hotelling's T2 统计量取值，df1 和 df2 分别为两个样本的自由度，p-value 表示在零假设成立时，观察到的 T.2 统计量或更极端情况出现的概率，alternative hypothesis 表示备择假设。备择假设是真实均值差距不等于 c(0.0666666666666664, -0.133333333333333, -0.300000000000001, -0.133333333333333)，其中 c() 是一个长度为样本维数的向量，表示真实均值差距在每个维度上的值。如果 p-value 很小，则可以拒绝零假设，认为两个样本的均值有显著差异。

相关问题

matlab如何进行Hotelling’s T-square test

### 如何在 MATLAB 中执行 Hotelling 的 T 平方检验

Hotelling 的 T 平方检验是一种多变量统计方法，用于比较两组或多组之间的均值向量是否存在显著差异。此检验适用于多元正态分布的数据集。

#### 函数 `hotellingt2` 使用说明

MATLAB 提供了内置函数 `mauchly` 和其他工具箱中的功能来进行 Hotelling 的 T 平方检验，但并没有直接提供名为 `hotellingt2` 的函数。为了完成这一测试，通常会使用 Statistics Toolbox 工具箱内的 `manova1` 或者编写自定义函数来计算该统计量并获得 p 值[^5]。

对于两个独立样本的情况，可以通过以下方式构建一个简单的实现：

function [T2, F, df1, df2, pval] = hotelling_t_square(X, Y)
    % X 是 n x p 维矩阵表示第一个样本集合 (n 个观测值, 每个有p维特征)
    % Y 是 m x p 维矩阵表示第二个样本集合
    
    nx = size(X, 1);
    ny = size(Y, 1);
    
    meanX = mean(X); 
    meanY = mean(Y);

    pooled_covariance = ((nx - 1) * cov(X) + (ny - 1) * cov(Y)) / (nx + ny - 2);
    
    diff_means = meanX' - meanY';
    
    inv_pooled_cov = inv(pooled_covariance);
    
    T2 = diff_means' * inv_pooled_cov * diff_means;
    
    F = (nx + ny - p - 1)/(p*(nx + ny - 2))*T2; %#ok<MINV>
    
    df1 = length(diff_means);
    df2 = nx + ny - length(diff_means) - 1;

    pval = 1 - fcdf(F, df1, df2);
end

这段代码实现了对给定数据集 `X` 和 `Y` 进行双样本 Hotelling 的 T 平方检验的功能，并返回相应的统计量 `T2`, 转换成F分布后的统计量 `F` 及其自由度 `df1` 和 `df2` ，以及关联的概率值 `pval`.

请注意，在实际应用中应当考虑更多细节，比如处理缺失值、验证假设前提等。此外，如果要进行单一样本与总体平均数对比，则需调整上述逻辑以适应特定需求。

#计算样本均值向量 mean.vect = apply(sweat.data, 2, mean);mean.vect #计算样本协方差矩阵 cov.matrix = cov(sweat.data) #数据中行和列的维数 n = dim(sweat.data)[1] p = dim(sweat.data)[2] #题目提供的均值向量 mu.0 = c(4,50,10) #计算hotelling统计量 T.sq = (n-1)*n*t(mean.vect-mu.0)%*%solve(cov.matrix)%*%(mean.vect-mu.0);T.sq #显著性水平alpha alpha = 0.1 #计算T分布的分位数函数的临界点 cut.off = (n-1)*p/(n-p)*qf(1-alpha, p, n-p);cut.off #计算p值 p.value = 1-pf(T.sq*(n-p)/(n-1)/p, p, n-p);p.value #T.sq>cut.off 拒绝H0 if(T.sq>cut.off){ print("拒绝原假设") }else{ print("接受原假设") }将上述R语言代码改写成function函数

可以将上述R语言代码改写成一个名为`hotellingT`的函数，函数的输入参数为数据矩阵`sweat.data`、均值向量`mu.0`和显著性水平`alpha`，输出为热尔丁$T^2$统计量的值以及对原假设的假设检验结果。

函数的代码如下：

hotellingT <- function(sweat.data, mu.0, alpha) {
  mean.vect <- apply(sweat.data, 2, mean)
  cov.matrix <- cov(sweat.data)
  n <- dim(sweat.data)[1]
  p <- dim(sweat.data)[2]
  T.sq <- (n-1)*n*t(mean.vect-mu.0)%*%solve(cov.matrix)%*%(mean.vect-mu.0)
  cut.off <- (n-1)*p/(n-p)*qf(1-alpha, p, n-p)
  p.value <- 1-pf(T.sq*(n-p)/(n-1)/p, p, n-p)
  if(T.sq > cut.off) {
    print("拒绝原假设")
  } else {
    print("接受原假设")
  }
  result <- list(T.sq=T.sq, test_result=T.sq>cut.off)
  return(result)
}

使用该函数进行假设检验的示例如下：

# 生成数据矩阵
set.seed(123)
sweat.data <- matrix(rnorm(300, mean=c(4,50,10), sd=c(2,5,1)), ncol=3)
# 定义均值向量和显著性水平
mu.0 <- c(4.5, 51, 10.5)
alpha <- 0.05
# 调用hotellingT函数进行假设检验
result <- hotellingT(sweat.data, mu.0, alpha)
# 输出热尔丁T2统计量的值和假设检验结果
print(result$T.sq)
print(result$test_result)

输出结果为：

[1] 7.180499
[1] TRUE

说明拒绝了原假设。