在多元正态分布中，当面对均值向量和协方差阵的假设检验时，如何具体实施Hotelling T2统计量的计算与应用？

在多元正态分布的假设检验中，Hotelling T2统计量是一种关键工具，用于判断两个或多个均值向量之间是否存在显著差异。首先，需要确立原假设和对立假设，然后选择合适的统计量进行检验。对于均值向量的检验，通常使用Hotelling T2统计量。

参考资源链接：[多元正态总体均值与协方差矩阵检验详解：Hotelling T2分布的应用](https://wenku.csdn.net/doc/52ewh33d9o?spm=1055.2569.3001.10343)

具体步骤如下：
1. 假设检验设定：假设你有两个多元正态分布的样本集，分别具有均值向量μ1和μ2，以及相同的协方差矩阵Σ。你的原假设H0为两个均值向量相等（μ1=μ2），对立假设H1为两个均值向量不相等（μ1≠μ2）。

2. 统计量选择：使用Hotelling T2统计量进行检验，其计算公式为：
\[ T^2 = n(\bar{x}_1 - \bar{x}_2)^T \cdot S^{-1} \cdot (\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \]
其中，n是样本容量，\(\bar{x}_1\)和\(\bar{x}_2\)分别是两个样本集的样本均值向量，S是合并协方差矩阵。

3. 统计量分布：在大样本条件下，T2统计量近似服从非中心F分布，其自由度取决于样本集的维度和样本量。对于小样本情况，则需要使用Hotelling T2分布进行计算。

4. 检验决策：根据预先设定的显著性水平α（如0.05），计算得到的T2统计量值与相应的临界值进行比较。如果T2统计量值大于临界值，则拒绝原假设H0，否则接受原假设H0。

在这个过程中，要注意协方差矩阵的估计误差，以及样本量是否足够大以至于可以用F分布近似T2统计量的分布。此外，还应考虑样本数据是否满足多元正态性的假设。

为了深入理解并掌握Hotelling T2统计量在多元正态假设检验中的应用，建议参考《多元正态总体均值与协方差矩阵检验详解：Hotelling T2分布的应用》一书。该书详细解释了多元正态假设检验的理论基础，以及如何利用Hotelling T2统计量进行有效的统计推断，覆盖了从理论到实际应用的各个方面，非常适合希望深化对多元统计检验理解的读者。

参考资源链接：[多元正态总体均值与协方差矩阵检验详解：Hotelling T2分布的应用](https://wenku.csdn.net/doc/52ewh33d9o?spm=1055.2569.3001.10343)