农村男婴与城市男婴身高胸围比较：多元正态检验实例

多元正态总体检验是一种统计方法，用于确定多个变量之间的均值是否存在显著差异，通常在假设所有变量都遵循正态分布且具有相同的协方差结构的前提下进行。在这个例题中，我们探讨了两种情况： 1. 单正态总体检验： 针对某地区的农村，研究者收集了6名2周岁男婴的身高、胸围和上半臂的数据，假设这些数据构成了一个正态总体N_3(u, Σ)的随机样本。检验目标是已知城市2周岁男婴的均值向量u₀=(90, 58, 16)', 是否有统计学证据表明农村男婴的均值向量与城市男婴相同。通过计算样本均值和标准误差，以及构造t统计量或F统计量来进行比较，检验水平设定为0.05或0.01。 2. 双正态总体检验： 在这个部分，数据扩展到9名2周岁女婴的同样三项指标。目的是检验农村2周岁男婴与女婴的均值是否有显著差异。由于假设男婴和女婴的数据都服从正态分布，且共享同一协方差矩阵，实验使用了双正态均值向量检验方法，同样设置两个检验水平（0.05和0.01），通过多元统计分析来确定性别间的平均值差异是否显著。 实验步骤包括以下内容： - 读入数据：使用SAS编程语言，导入包含男婴和女婴数据的卡片文件，其中每个观测值对应身高、胸围和上半臂围的测量值。 - 数据处理：对数据进行初步清洗和预处理，可能涉及计算样本均值、方差和协方差。 - 检验设定：明确假设H₀（零假设，即男婴和女婴的均值向量相等）和H₁（备择假设，至少有一个均值不同）。 - 统计分析：根据选择的检验方法（例如Hotelling's T^2测试或Welch's F test），构建统计量并计算p值。 - 结果解释：若p值小于预先设定的检验水平，拒绝零假设，认为两性群体的均值存在显著差异；否则接受零假设，认为没有足够的证据表明差异显著。 通过这个例题，学习者可以了解如何在实际应用中运用多元正态总体检验，并熟悉SAS软件的具体操作，以便于处理更复杂的多变量数据分析问题。