高斯消去法的迭代改善法 C++代码

以下是高斯消去法的迭代改善法的C++代码示例：

#include<iostream>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N = 100; // 矩阵最大维数
const double eps = 1e-6; // 精度

double a[N][N], b[N], x[N]; // 系数矩阵a，常数列b，解x
int n; // 矩阵维数

// 判断方程组是否有唯一解
bool check() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        double t = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            if(i != j) t += fabs(a[i][j]);
        }
        if(fabs(a[i][i]) < t) return false;
    }
    return true;
}

// 高斯消元
void gauss() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int k = i;
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            if(fabs(a[j][i]) > fabs(a[k][i])) k = j;
        }
        if(k != i) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) swap(a[i][j], a[k][j]);
            swap(b[i], b[k]);
        }
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
            double t = a[j][i] / a[i][i];
            for(int k = i + 1; k <= n; k++) a[j][k] -= t * a[i][k];
            b[j] -= t * b[i];
        }
    }
}

// 迭代改善
void improve() {
    for(int i = n; i >= 1; i--) {
        for(int j = i + 1; j <= n; j++) b[i] -= a[i][j] * x[j];
        x[i] = b[i] / a[i][i];
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) cin >> a[i][j];
        cin >> b[i];
    }

    if(!check()) {
        puts("No unique solution");
        return 0;
    }

    gauss();
    improve();

    // 输出解
    for(int i = 1; i <= n; i++) printf("%.6lf ", x[i]);
    puts("");

    return 0;
}

在上述代码中，我们首先输入矩阵的维数和系数矩阵a以及常数列b，然后进行高斯消元求解。如果判断方程组无唯一解，则输出"No unique solution"。否则，我们进行迭代改善，最终输出解。