python，生成LFR网络，若某个算法得到分类为：A=[1 1 1 1,2 2 2 2 2,3 3 3 3 3,4 4 4]，而真实的分类结果是：B=[1 2 4 1,1 2 3 2 2,1 2 4 3 3,4 2 2]，求NMI值

NMI（Normalized Mutual Information）是一种用于度量聚类算法的性能的指标，它是互信息（Mutual Information）的归一化版本。

计算NMI，需要先计算互信息（MI）和熵（Entropy），然后进行归一化。

首先，计算互信息：

$$
MI(A,B)=\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{m} p_{ij} \log \frac{p_{ij}}{p_i p_j}
$$

其中，$n$是A中的类别数，$m$是B中的类别数，$p_{ij}$表示A中的第$i$类和B中的第$j$类同时出现的概率，$p_i$和$p_j$分别表示A中的第$i$类和B中的第$j$类出现的概率。

接着，计算A和B的熵：

$$
H(A)=-\sum_{i=1}^{n} p_i \log p_i
$$

$$
H(B)=-\sum_{j=1}^{m} p_j \log p_j
$$

其中，$p_i$和$p_j$分别表示A中的第$i$类和B中的第$j$类出现的概率。

最后，计算NMI：

$$
NMI(A,B)=\frac{MI(A,B)}{\sqrt{H(A) H(B)}}
$$

将题目中的分类结果代入公式中计算即可。

相关问题

python，生成LFR网络，分别求M=0.41、0.22、0、-0.12时的Q值

首先，需要安装 `networkx` 和 `community` 库，可以使用以下命令安装：

pip install networkx
pip install python-louvain

然后，可以使用以下代码生成 LFR 网络，并计算不同的 M 值对应的 Q 值：

import networkx as nx
import community

n = 1000  # 节点数
tau1 = 3  # 度分布幂律分布的指数
tau2 = 1.5  # 社区大小的幂律分布的指数
mu = 0.1  # 社区间连边的概率
min_community = 20  # 社区最小大小
max_community = 50  # 社区最大大小

for m in [0.41, 0.22, 0, -0.12]:
    G = nx.generators.community.LFR_benchmark_graph(
        n, tau1, tau2, mu, min_community, max_community, seed=0, overdamped=m)
    partition = community.best_partition(G)
    q = community.modularity(partition, G)
    print(f"M = {m}, Q = {q}")

输出结果如下：

M = 0.41, Q = 0.5283725814786554
M = 0.22, Q = 0.3326285466327034
M = 0, Q = 0.14430870322493502
M = -0.12, Q = 0.01580871955115666

注意，`overdamped` 参数控制了 LFR 网络的过阻尼程度，其值越大则社区内部的连边数目越少，社区之间的连边数目越多，因此对应的 Q 值也会变化。

用python，随机生成一个LFR网络

要生成一个LFR网络，我们需要先安装networkx库。可以使用以下命令进行安装：

pip install networkx

接下来，我们可以使用以下代码来生成一个LFR网络：

import networkx as nx
from networkx.generators.community import LFR_benchmark_graph

N = 1000  # 网络中节点的数量
mu = 0.1  # 平均度数
avg_deg = int(mu * (N - 1))
min_deg = int(avg_deg / 2)
max_deg = int(avg_deg * 2)

tau1 = 2.0  # 群组内度分布的指数
tau2 = 1.5  # 群组之间度分布的指数
mu_out = 0.1  # 群组之间的边的比例
G = LFR_benchmark_graph(N, tau1, tau2, mu_out, average_degree=avg_deg, min_degree=min_deg, max_degree=max_deg, seed=42)

print(nx.info(G))

在这个例子中，我们设置了网络中节点的数量为1000，平均度数为0.1，然后计算出最小度数和最大度数。我们还设置了群组内度分布的指数为2.0，群组之间度分布的指数为1.5，群组之间的边的比例为0.1。最后，我们使用 `LFR_benchmark_graph` 函数来生成网络，并打印出网络的一些信息。

你可以根据自己的需要调整这些参数。