//判断无向图是否欧拉图 //返回值为奇度数结点数离散数学

判断无向图是否为欧拉图的充分必要条件是：图中所有节点的度数都是偶数。

因此，判断一个无向图是否为欧拉图的方法是：

1. 统计所有节点的度数，如果存在任意一个节点的度数为奇数，则该图不是欧拉图。

2. 如果所有节点的度数都是偶数，则统计连通子图的个数。如果连通子图的个数大于1，则该图不是欧拉图；否则，该图是欧拉图。

函数返回值为奇度数节点数。

相关问题

//判断无向图是否欧拉图 //返回值为奇度数结点数 int euler1(int** a, int n)补充余下代码

好的，下面是完整的 `euler1` 函数的代码：

int euler1(int** a, int n) {
    int odd = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int degree = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            degree += a[i][j];
        }
        if (degree % 2 == 1) {
            odd++;
        }
    }
    return odd;
}

该函数接收一个邻接矩阵 `a` 和结点数 `n` 作为参数，返回奇度数结点的数量。

函数中使用两个嵌套的循环遍历邻接矩阵，对每个结点计算其度数。具体来说，对于第 `i` 个结点，需要遍历邻接矩阵中第 `i` 行的所有元素，将值为 1 的元素数量累加到 `degree` 中。最后，判断 `degree` 是否为奇数，若是则将计数器 `odd` 加一。

最终，函数返回计数器 `odd` 的值，即奇度数结点的数量。

先判断图是否连通，非连通图则是非欧拉图。 对无向连通图而言，若所有结点的度都是偶数，则该图为欧拉图。 对无向连通图而言，若只有两个结点的度数是奇数，其余结点度数为偶数，则该图为半欧拉图。 判断一个图是否欧拉图 若是欧拉图，则输出"a is euler”； 若是半欧拉图，则输出"a is semi-euler”； 若不是欧拉图，则输出“a is not euler”。 注意：该输出前后无空格，行尾回车。 并补充下列代码： #include <stdio.h> const int N = 10; //判断无向图是否欧拉图 //返回值为奇度数结点数 int euler1(int** a, int n) { } int main( ) { int** a1;//无向图 int n, i, j; scanf("%d", &n);//读入结点数 if (n > N) { printf("error\n"); return 0; } a1 = new int* [n]; for (i = 0; i < n; i++) { a1[i] = new int[n]; for (j = 0; j < n; j++) { a1[i][j] = 0; } } while (1) { scanf("%d%d", &i, &j);//读入无向边 } int odd = euler1(a1, n); if (odd == 0) { printf("a is euler\n"); } else if (odd == 2) printf("a is semi-euler\n"); else printf("a is not euler\n"); }

你的代码中缺少了判断无向图是否连通的部分。接下来我给你补充完整代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

const int N = 10;

// 判断无向图是否连通
bool connected(int** a, int n) {
    bool* visited = new bool[n];
    memset(visited, false, n * sizeof(bool));
    int* queue = new int[n];
    int head = 0, tail = 0;
    queue[tail++] = 0;
    visited[0] = true;
    while (head < tail) {
        int u = queue[head++];
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            if (a[u][v] && !visited[v]) {
                visited[v] = true;
                queue[tail++] = v;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (!visited[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 返回值为奇度数结点数
int euler1(int** a, int n) {
    int odd = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int degree = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            degree += a[i][j];
        }
        if (degree % 2 != 0) {
            odd++;
        }
    }
    return odd;
}

int main() {
    int** a;// 无向图
    int n, i, j;
    scanf("%d", &n);// 读入结点数
    if (n > N) {
        printf("error\n");
        return 0;
    }
    a = new int* [n];
    for (i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = new int[n];
        for (j = 0; j < n; j++) {
            a[i][j] = 0;
        }
    }
    while (1) {
        scanf("%d%d", &i, &j);// 读入无向边
        if (i < 0 || j < 0) {
            break;
        }
        if (i >= n || j >= n) {
            printf("error\n");
            return 0;
        }
        a[i][j] = a[j][i] = 1;
    }
    if (!connected(a, n)) {
        printf("a is not euler\n");
        return 0;
    }
    int odd = euler1(a, n);
    if (odd == 0) {
        printf("a is euler\n");
    } else if (odd == 2) {
        printf("a is semi-euler\n");
    } else {
        printf("a is not euler\n");
    }
    return 0;
}