matlab邻接矩阵函数编写

在 MATLAB 中，有多种方式可以表示图形，其中最常用的是邻接矩阵。邻接矩阵是一个 $N * N$ 的矩阵，其中 $N$ 是节点数，矩阵中的每个元素表示两个节点之间是否存在边。当节点 $i$ 和节点 $j$ 之间存在边时，邻接矩阵中的 $a_{i,j}$ 为 $1$，否则为 $0$。

下面是一个邻接矩阵的例子：

$$
\begin{bmatrix}
0 & 1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & 1 & 0 \\
\end{bmatrix}
$$

在 MATLAB 中，我们可以使用以下代码来创建一个邻接矩阵：

N = 4; % 节点数
A = zeros(N, N); % 初始化邻接矩阵

% 添加边
A(1, 2) = 1;
A(2, 1) = 1;
A(2, 3) = 1;
A(2, 4) = 1;
A(3, 2) = 1;
A(3, 4) = 1;
A(4, 2) = 1;
A(4, 3) = 1;

% 输出邻接矩阵
disp(A);

上述代码将创建一个包含 $4$ 个节点的邻接矩阵，并添加了 $6$ 条边。在实际应用中，我们可以根据需要自行修改节点数和边的连接关系。

同时，也可以将上述代码封装成一个函数，如下所示：

function A = adjacency_matrix(N, edges)
% adjacency_matrix - 创建邻接矩阵
% 
% INPUTS
%   N - 节点数
%   edges - 边的连接关系。格式为 [i1, j1; i2, j2; ...; in, jn]，其中
%           i 和 j 分别表示边的两个端点。
% 
% OUTPUTS
%   A - 邻接矩阵
% 

% 初始化邻接矩阵
A = zeros(N, N);

% 添加边
for k = 1:size(edges, 1)
    i = edges(k, 1);
    j = edges(k, 2);
    A(i, j) = 1;
    A(j, i) = 1;
end
end

使用上述函数创建邻接矩阵的示例：

N = 4; % 节点数
edges = [1, 2; 2, 3; 2, 4; 3, 4]; % 边的连接关系

% 创建邻接矩阵
A = adjacency_matrix(N, edges);

% 输出邻接矩阵
disp(A);

输出结果如下：

     0     1     0     0
     1     0     1     1
     0     1     0     1
     0     1     1     0