求算式1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+……前四十项的和
时间: 2023-06-02 15:02:39 浏览: 133
根据题目,我们可以写出前40项的式子:
$1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{79}-\frac{1}{80}$
我们可以将其中的每一项化成通分的形式,然后再进行合并:
$\frac{80}{80}-\frac{40}{80}+\frac{60}{80}-\frac{40}{80}+\frac{48}{80}-\frac{40}{80}+...+\frac{4}{80}-\frac{2}{80}$
化简后可得:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{80}$
因此,前40项的和为:
$\frac{1}{2}+\frac{1}{80}=\frac{41}{80}$
相关问题
ptaπ/4≈1-1/3 1/5……求π
我们将字符串 b'pta\xcf\x80/4\xe2\x89\x881-1/3 1/5\xe2\x80\xa6\xe2\x80\xa6' 拆开,可以得到以下算式:
π/4≤1-1/3+1/5-...
因为 π/4≤π/4+1/4,所以我们可以把 1-1/3+1/5-... 的前面加上 π/4,得到:
π/4+1-1/3+1/5-...=π/4+∑((-1)^(n-1)/(2n-1))
这是著名的莱布尼兹级数。根据莱布尼兹定理,当 n 越来越大时,级数的和越来越接近于 π/4。因此,在保留足够位数的情况下,我们可以直接将这个级数的和作为 π/4 的近似值,最终乘以 4 得到 π 的近似值。
计算并输出下面算式的值s=1-1/2+1/3-1/4+……-1/100*/
以下是C语言计算并输出该算式的值的代码:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int i;
double s = 0.0;
int flag = 1;
for (i = 1; i <= 100; i++) {
s = s + flag * (1.0 / i);
flag = -flag;
}
printf("%lf\n", s);
return 0;
}
```
输出结果为:0.688172
该算式是一个著名的级数——调和级数,它是发散的。但是,当级数的项按照一定的规律排列后,它们的和就会收敛。这个级数就是著名的莱布尼茨级数,它的和是ln2,约等于0.693147。
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