ptaπ/4≈1-1/3 1/5……求π

我们将字符串 b'pta\xcf\x80/4\xe2\x89\x881-1/3 1/5\xe2\x80\xa6\xe2\x80\xa6' 拆开，可以得到以下算式：

π/4≤1-1/3+1/5-...

因为 π/4≤π/4+1/4，所以我们可以把 1-1/3+1/5-... 的前面加上 π/4，得到：

π/4+1-1/3+1/5-...=π/4+∑((-1)^(n-1)/(2n-1))

这是著名的莱布尼兹级数。根据莱布尼兹定理，当 n 越来越大时，级数的和越来越接近于 π/4。因此，在保留足够位数的情况下，我们可以直接将这个级数的和作为 π/4 的近似值，最终乘以 4 得到 π 的近似值。

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pta0/1背包问题回溯法

pta0/1背包问题是指给定n个重量为w1，w2，w3，…，wn，价值为v1，v2，v3，…，vn的物品和容量为C的背包，求这个物品中一个最有价值的子集，使得在满足背包的容量的前提下，包内的总价值最大。而回溯法是一种通过不断地尝试来找到问题解决方案的算法。在pta0/1背包问题中，回溯法可以通过构建一棵满二叉树来实现。每个节点表示一个物品，向左表示将物品装入包中，向右表示不装入包中。通过不断地递归和回溯，可以找到最优解。具体实现可以参考引用中的代码和分析。

2/1，-3/2，5/3，-8/5，13/8，-21/13...，前n项之和。pta

以下是Python代码，用于计算前n项和：

n = int(input("请输入n的值："))
a, b = 2, 1
sum = 2 / 1
for i in range(2, n + 1):
    if i % 2 == 0:
        a = a + b
    else:
        b = a + b
    sum += (-1) ** i * a / b
print("前{}项和为：{:.6f}".format(n, sum))