pta0/1背包问题回溯法

pta0/1背包问题是指给定n个重量为w1，w2，w3，…，wn，价值为v1，v2，v3，…，vn的物品和容量为C的背包，求这个物品中一个最有价值的子集，使得在满足背包的容量的前提下，包内的总价值最大。而回溯法是一种通过不断地尝试来找到问题解决方案的算法。在pta0/1背包问题中，回溯法可以通过构建一棵满二叉树来实现。每个节点表示一个物品，向左表示将物品装入包中，向右表示不装入包中。通过不断地递归和回溯，可以找到最优解。具体实现可以参考引用中的代码和分析。

相关问题

回溯法解决01背包问题pta

### 使用回溯法求解01背包问题

#### 01 背包问题描述
给定 n 种物品和一个容量为 C 的背包，每种物品仅有一件。第 i 件物品的价值为 v[i] ，重量为 w[i] 。问如何选择装入背包中的物品，使得所选物品的总价值最大。

#### 回溯法基本原理
回溯法通过构建解空间树来解决问题，在这棵树中每一个节点代表一种可能的选择组合。对于01背包问题来说，解空间是一棵二叉树，其中左子树表示不放入当前考虑的物品，右子树则表示放入该物品[^2]。

#### 解题思路
为了实现上述过程，程序需要定义几个全局变量用于记录最佳装载方案的最佳价值 `bestValue` 和对应的选取状态数组 `judgeArray[]`；另外还需要有输入数据的相关参数如物品数量 `numItem`, 物品编号列表 `orderID[]` , 各个物品单位价值排序后的索引位置等辅助结构体或向量支持高效计算逻辑处理流程。

具体而言：

- 初始化阶段读取测试案例的数据并完成必要的预处理工作；
- 接着调用函数按照单位价值降序排列各物件的信息以便后续剪枝操作更有效率；
- 开始执行递归形式的核心算法部分——回溯搜索整个决策路径直至找到最优解为止；
- 最终输出结果给出最高可获得收益以及对应的具体挑选情况说明。

#### 示例代码
以下是基于C++编写的简单版本的01背包问题解决方案:

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 105;
double weight[MAXN], value[MAXN];
bool judgeArray[MAXN]; // 记录是否选择了某个物体
int numItem, capacity;
double bestValue = 0.0;

// 辅助功能：按性价比从高到低对项目进行分类整理
void UnitValueSort(){
    // 实现细节省略...
}

// 主要方法：采用回溯策略探索所有可能性
void BackTracking(int index){
    if(index > numItem){ // 判断终止条件
        double currentValue = 0.0;
        for(int i=1;i<=numItem;++i)
            if(judgeArray[i]) currentValue += value[i];

        if(currentValue>bestValue) bestValue=currentValue;
        return ;
    }

    // 尝试不拿这个商品的情况
    BackTracking(index+1);

    // 如果还能放下这件货物，则尝试加入它
    if(weight[index]<=capacity){
        judgeArray[index]=true;
        capacity -= weight[index];
        
        BackTracking(index+1);
        
        // 恢复现场
        capacity+=weight[index];
        judgeArray[index]=false;
    }
}

此段代码实现了基础框架，实际应用时还需补充完整的输入/输出接口以及其他优化措施以提高效率和鲁棒性。

ptaπ/4≈1-1/3 1/5……求π

我们将字符串 b'pta\xcf\x80/4\xe2\x89\x881-1/3 1/5\xe2\x80\xa6\xe2\x80\xa6' 拆开，可以得到以下算式：

π/4≤1-1/3+1/5-...

因为 π/4≤π/4+1/4，所以我们可以把 1-1/3+1/5-... 的前面加上 π/4，得到：

π/4+1-1/3+1/5-...=π/4+∑((-1)^(n-1)/(2n-1))

这是著名的莱布尼兹级数。根据莱布尼兹定理，当 n 越来越大时，级数的和越来越接近于 π/4。因此，在保留足够位数的情况下，我们可以直接将这个级数的和作为 π/4 的近似值，最终乘以 4 得到 π 的近似值。