c++高斯消元法求解非齐次线性方程组

下面是使用C++实现高斯消元法求解非齐次线性方程组的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 100;
const double eps = 1e-6;

int n; // 矩阵的行数
double a[MAXN][MAXN + 1]; // 矩阵增广矩阵

void gauss() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int r = i;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            if (fabs(a[j][i]) > fabs(a[r][i]))
                r = j;
        if (fabs(a[r][i]) < eps)
            continue;
        if (r != i)
            swap(a[r], a[i]);
        for (int j = i + 1; j <= n + 1; j++)
            a[i][j] /= a[i][i];
        a[i][i] = 1;
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            for (int k = i + 1; k <= n + 1; k++)
                a[j][k] -= a[j][i] * a[i][k];
    }
    for (int i = n; i >= 1; i--)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
            a[i][n + 1] -= a[i][j] * a[j][n + 1];
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n + 1; j++)
            cin >> a[i][j];
    gauss();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%.2f\n", a[i][n + 1]);
    return 0;
}

其中，输入的第一行为矩阵的行数n，接下来的n行每行有n+1个数，代表矩阵的增广矩阵。输出为方程组的解。

具体的操作流程是：

1. 对于每一列，选取该列中绝对值最大的元素所在的行，将其与当前行交换位置。
2. 将该行的第一个元素变为1，同时将该行的其他元素除以该行的第一个元素。
3. 将该列下面的所有行都减去该行的倍数，使得该列的所有元素都变为0。
4. 重复以上操作，直到所有的列都处理完毕。
5. 倒序回带求解方程组的解。

需要注意的是，高斯消元法可能会出现无解或者有多组解的情况。这时需要根据具体的问题进行判断。