用列主元高斯消元法求解下列线性方程组的解和系数矩阵A的行列式值 要求： (1) 线性方程组的维数n、系数矩阵A的元素、列向量b的元素从键盘输入； (2) 将每一次消元过程得到的增广矩阵打印输出； (3) 最后输出方程组的解和系数矩阵A的行列式值。 C/C++实现

以下是用 C++ 实现的列主元高斯消元法的代码：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

const int MAXN = 100;  // 线性方程组的最大维数

int n;                // 线性方程组的维数
double a[MAXN][MAXN]; // 系数矩阵
double b[MAXN];       // 右端向量
int p[MAXN];          // 列主元数组

void input()
{
    cout << "请输入线性方程组的维数n: ";
    cin >> n;

    cout << "请输入系数矩阵A: " << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    cout << "请输入右端向量b: " << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> b[i];
    }
}

void print()
{
    cout << "增广矩阵为：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            cout << setw(8) << setprecision(4) << a[i][j] << " ";
        }
        cout << "| " << setw(8) << setprecision(4) << b[i] << endl;
    }
    cout << endl;
}

void swap_row(int i, int j)
{
    if (i != j) {
        swap(b[i], b[j]);
        for (int k = 0; k < n; k++) {
            swap(a[i][k], a[j][k]);
        }
    }
}

void pivot(int k)
{
    int max_id = k;
    double max_val = abs(a[k][k]);

    for (int i = k + 1; i < n; i++) {
        if (abs(a[i][k]) > max_val) {
            max_val = abs(a[i][k]);
            max_id = i;
        }
    }

    if (max_val < 1e-6) {
        // 主元太小，无法进行消元，直接退出
        cout << "主元太小，无法进行消元！" << endl;
        exit(1);
    }

    swap_row(k, max_id);
    p[k] = max_id;
}

void gauss()
{
    // 初始化列主元数组
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        p[i] = i;
    }

    // 消元过程
    for (int k = 0; k < n - 1; k++) {
        pivot(k);
        for (int i = k + 1; i < n; i++) {
            double factor = a[i][k] / a[k][k];
            b[i] -= factor * b[k];
            for (int j = k + 1; j < n; j++) {
                a[i][j] -= factor * a[k][j];
            }
        }
        print();
    }

    // 求解过程
    for (int k = n - 1; k >= 0; k--) {
        int idx = p[k];
        for (int j = k + 1; j < n; j++) {
            b[k] -= a[k][j] * b[j];
        }
        b[k] /= a[k][k];
    }
}

double det()
{
    double res = 1.0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        res *= a[i][i];
    }
    return res;
}

void output()
{
    cout << "方程组的解为：" << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cout << "x" << i + 1 << " = " << setw(8) << setprecision(4) << b[i] << endl;
    }
    cout << "系数矩阵A的行列式值为：" << det() << endl;
}

int main()
{
    input();
    print();
    gauss();
    output();

    return 0;
}

注意，这里为了简化代码，省略了对输入数据的错误检查，实际使用时需要加上。