c++求解非齐次线性方程组

非齐次线性方程组可以表示为$Ax=b$的形式，其中$A$是系数矩阵，$x$是未知数向量，$b$是常数向量。求解非齐次线性方程组的经典方法是高斯-约旦消元法。

具体步骤如下：

1.将增广矩阵$[A|b]$进行初等行变换，将其化为阶梯形矩阵。

2.从最后一行开始，逐行求解$x_i$，也就是将该行中$x_i$以外的系数都代入到该行中，从而求出$x_i$的值。

3.倒推回去，依次求解$x_{i-1}$、$x_{i-2}$，直到求出$x_1$。

代码实现如下：

#include <iostream>  
#include <cmath>  
using namespace std;  

int main()  
{  
    const int N = 3; //方程组的阶数  
    double a[N][N] = { {2, 1, -1}, {4, -6, 0}, {-2, 7, 2} }; //系数矩阵  
    double b[N] = { 8, -2, 14 }; //常数向量  
    double x[N]; //未知数向量  

    for (int k = 0; k < N - 1; k++)  
    {  
        for (int i = k + 1; i < N; i++)  
        {  
            double temp = a[i][k] / a[k][k];  
            for (int j = k; j < N; j++)  
                a[i][j] -= temp * a[k][j];  
            b[i] -= temp * b[k];  
        }  
    }  

    x[N - 1] = b[N - 1] / a[N - 1][N - 1];  
    for (int i = N - 2; i >= 0; i--)  
    {  
        double temp = b[i];  
        for (int j = i + 1; j < N; j++)  
            temp -= a[i][j] * x[j];  
        x[i] = temp / a[i][i];  
    }  

    cout << "The solution of the linear equations is:" << endl;  
    for (int i = 0; i < N; i++)  
        cout << "x[" << i << "]=" << x[i] << endl;  

    return 0;  
}  

上述代码中，$a$数组表示系数矩阵，$b$数组表示常数向量，$x$数组表示未知数向量。在第一个循环中，进行高斯-约旦消元法的初等行变换，将增广矩阵化为阶梯形矩阵。在第二个循环中，倒推回去，依次求解未知数$x_i$的值。最后输出$x$数组即为非齐次线性方程组的解。