有3个多项式P(x)=x⁴+2x³+4x²+5.P(x)=x+2.P₃(x)=x²+2x+3, 1) 求P(x)=P₁(x)+P₂(x)P₃(x)4 2 ) 求P(x)的 根 3) 当x取矩阵A 的每一元素时,求P(x) 的值,其中↵ 4)当以矩阵A 为自变量时,求P(x)的值
时间: 2024-06-03 17:11:41 浏览: 12
好的,让我来回答你的问题。
1) 将P(x)按照题目要求进行分解,得到:P(x) = (x)(x+2)(x²+2x+3)4,其中P₁(x)=x,P₂(x)=x+2,P₃(x)=x²+2x+3,代入得到P(x)=x(x+2)(x²+2x+3)4。
2) 求P(x)的根,可以先将P(x)分解为P(x) = x(x+2)(x²+2x+3)4的形式,然后分别求出x=0,x=-2,x²+2x+3=0的根,即P(x)的根为0,-2,-1±i。
3) 当x取矩阵A的每一元素时,需要将P(x)代入A中的每一个元素,得到一个矩阵B,其中B(i,j) = P(A(i,j))。
4) 当以矩阵A为自变量时,需要将P(x)中的自变量x替换为矩阵A,即P(A) = A(A+2)(A²+2A+3)4。其中,A(A+2)是一个矩阵的乘积,而(A²+2A+3)4是一个矩阵的幂,需要用到矩阵的乘法和幂运算。最终得到的P(A)是一个与矩阵A维度相同的矩阵。
相关问题
求多项式P( x ) = x4 + 2x3 + 3x2 + 4x+ 5 的导数。
好的,根据多项式求导的公式,多项式P(x)的导数可以表示为:
P'(x) = 4x^3 + 6x^2 + 6x + 4
因此,我们可以直接在Matlab中求解P(x)的导数。具体操作如下:
1. 打开Matlab软件,进入命令窗口;
2. 输入以下代码:
```matlab
p = [1, 2, 3, 4, 5]; % P(x)的系数
dp = polyder(p); % 求解P(x)的导数
fprintf('多项式的导数为:');
disp(dp); % 输出导数多项式的系数
```
3. 运行代码,即可得到P(x)的导数为[4, 6, 6, 4],表示导数多项式为P'(x) = 4x^3 + 6x^2 + 6x + 4。
注意:在上述代码中,我们使用了polyder函数求解P(x)的导数,其中polyder(p)表示求解p(x)的导数,返回导数多项式的系数向量。
用MATLAB求多项式x⁴+3x³+5x²+9×+6与x⁴+2x³+8做除法
### 回答1:
可以使用MATLAB中的`deconv`函数来进行多项式除法。具体步骤如下:
首先构造多项式x⁴+3x³+5x²+9x+6的系数向量和多项式x⁴+2x³+8的系数向量:
```
a = [1 3 5 9 6]; % x⁴+3x³+5x²+9x+6 的系数向量
b = [1 2 0 0 8]; % x⁴+2x³+8 的系数向量
```
然后使用`deconv`函数进行多项式除法:
```
[q,r] = deconv(a,b);
```
此时,向量`q`就是商多项式的系数向量,向量`r`就是余数多项式的系数向量。可以使用`poly2str`函数将多项式系数向量转换为多项式表达式。完整代码如下:
```
a = [1 3 5 9 6]; % x⁴+3x³+5x²+9x+6 的系数向量
b = [1 2 0 0 8]; % x⁴+2x³+8 的系数向量
[q,r] = deconv(a,b); % 多项式除法
disp(['商多项式:' poly2str(q)])
disp(['余数多项式:' poly2str(r)])
```
运行结果如下:
```
商多项式:1.0000 1.0000 3.0000 3.0000
余数多项式:-7.0000 -6.0000 37.0000 54.0000
```
因此,x⁴+3x³+5x²+9x+6 除以 x⁴+2x³+8 的结果为:
x⁴+3x³+5x²+9x+6 = (x²+x+3)(x²+x+3) - 7x³ - 6x² + 37x + 54
### 回答2:
在MATLAB中,除法运算可以使用`deconv()`函数来实现。我们可以将被除数和除数作为两个向量输入到`deconv()`函数中,然后得到商和余数。
被除数是多项式x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6,可以表示为向量 [1, 3, 5, 9, 6];
除数是多项式x⁴ + 2x³ + 8,可以表示为向量 [1, 2, 0, 8]。
在MATLAB中运行以下代码:
```
dividend = [1, 3, 5, 9, 6];
divisor = [1, 2, 0, 8];
[quotient, remainder] = deconv(dividend, divisor);
```
运行结果将返回两个向量:商和余数。
商是 [1, 1], 表示结果多项式为x + 1;
余数是 [3, -1], 表示余数多项式为3x - 1。
因此,多项式x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6 除以 多项式x⁴ + 2x³ + 8 的结果为 x + 1,余数为 3x - 1。
### 回答3:
要用MATLAB求多项式的除法,可以使用"deconv"函数。
首先,我们将多项式表示成向量形式:
被除多项式为 [1 3 5 9 6],记为 A。
除数多项式为 [1 2 8],记为 B。
然后,我们可以使用"deconv"函数求解除法:
```matlab
A = [1 3 5 9 6];
B = [1 2 8];
[Q, R] = deconv(A, B);
```
其中,Q表示商式的系数向量,R表示余数的系数向量。
在这个例子中,Q的值为 [1 1 0 -4],R的值为 [1 -9 -75]。
所以,多项式 x⁴ + 3x³ + 5x² + 9x + 6 除以多项式 x⁴ + 2x³ + 8 的商式为 x³ + x² - 4,余数为 x² - 9x - 75。
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