P(X)=X^4+X+1 转换为二进制数 10011
时间: 2023-11-01 08:37:51 浏览: 189
生成多项式 P(X) = X^4 + X + 1 转换为二进制数的步骤如下:
首先,我们需要将生成多项式中的各个项表示成二进制形式。对于这个生成多项式,含有 5 个项,因此我们需要用 5 位二进制数来表示每个项。具体的转换规则如下:
- X^4 转换为 10000
- X^3 转换为 01000
- X^2 转换为 00100
- X 转换为 00010
- 1 转换为 00001
然后,我们将各个项相加,得到生成多项式 P(X) 的二进制表示:
P(X) = X^4 + X + 1 = 10000 + 00010 + 00001 = 10011
因此,生成多项式 P(X) 的二进制表示为 10011。
相关问题
发送数据为1101011011,采用crc的生成多项式是P(X)=X^4+X+1
好的,针对您提出的问题,我会提供以下步骤以计算CRC校验码:
1. 将生成多项式 P(X)=X^4+X+1 转换为二进制数 10011。
2. 在数据末尾添加四个 0,以便进行除法运算。
3. 用二进制的生成多项式去除这个新的数据,得到余数,即为校验码。
具体的计算步骤如下:
将原始数据和生成多项式都写成二进制形式:
1101011011 0000 (原始数据加四个 0)
10011 (生成多项式)
执行除法运算,得到余数:
1101011011 0000
/ 10011
-------------
10110110000
10011
------
1101000
10011
-----
10110
10011
-----
1000
因此,余数为 1000,即为 CRC 校验码。最终的发送数据为 1101011011 1000。
希望这个解答能够帮助您!
在扩展域GF(2^8)中,计算(x^5+x^2+x^1)(x^7+x^4+x^3+x^2+x^1)的结果,其中使用表示扩展域中多项式乘法,不可约多项式为:P(x)=x^8+x^4+x^3+x^1+1
首先需要将多项式中的指数转换为二进制形式,即将x^5 x^2 x^1表示为10110,将x^7 x^4 x^3 x^2 x^1表示为111011。
然后利用GF(2^8)中的多项式乘法,将它们相乘:
10110 × 111011 =
111011
+1110110
+11101100
= 11000110
最后将结果转换为多项式形式,即为x^7 x^6 x^1。
因为GF(2^8)中的域元素只有8位,所以需要对结果进行模P(x)的运算,即将结果除以P(x)并取余数:
x^7 x^6 x^1 ÷ P(x) =
x^7 x^6 x^1 / (x^8 x^4 x^3 x^1 1) = x^3 x^2
x^7 x^6 x^1 mod P(x) =
x^7 x^6 x^1 - x^3 x^2 × (x^8 x^4 x^3 x^1 1) =
x^7 x^6 x^1 + x^11 x^8 x^7 x^3 - x^3 x^2 =
x^11 x^8 x^7 x^3 + x^7 x^6 x^1 + x^3 x^2
因为x^11 > P(x),所以需要继续对结果进行模P(x)的运算:
x^11 x^8 x^7 x^3 + x^7 x^6 x^1 + x^3 x^2 mod P(x) =
x^3 x^2 + x^7 x^6 x^1
所以,(x^5 x^2 x^1)(x^7 x^4 x^3 x^2 x^1)在扩展域GF(2^8)中的结果为x^3 x^2 + x^7 x^6 x^1。