在扩展域GF(2^8)中,计算(x^5+x^2+x^1)*(x^7+x^4+x^3+x^2+x^1)的结果,其中使用*表示扩展域中多项式乘法,不可约多项式为:P(x)=x^8+x^4+x^3+x^1+1
时间: 2023-10-19 22:06:20 浏览: 57
首先需要将多项式转换为二进制形式,即:
x^5 x^2 x^1 = 00110110
x^7 x^4 x^3 x^2 x^1 = 11111010
然后进行扩展域中的多项式乘法:
00110110 * 11111010 = 10110111 01000100
由于结果的二进制位数大于8,需要进行模P(x)运算。首先将结果右移8位,即:
10110111 01000100 >> 8 = 10110111
然后将这个结果与原来的结果进行异或运算,即:
10110111 01000100 ^ 10110111 = 00000000 01000100
这就是最终的结果,转换为多项式形式为:x^2 + 1。
相关问题
在扩展域gf(2^8)中,计算
在扩展域GF(2^8)中,计算是基于多项式求模的运算。GF(2^8)是由2的8次扩展得到的有限域,也被称为Galois域。
在GF(2^8)中,元素由8位二进制表示,其中第8位是最高位。每个元素可以看作是一个多项式,其系数为0或1,表示不同的二进制位。
加法运算在GF(2^8)中可以通过逐位异或实现。例如,将两个元素相加A(x)和B(x),需要将对应的二进制位逐位异或,生成C(x) = A(x) + B(x)。这样可以得到一个新的元素C(x)。
乘法运算在GF(2^8)中是通过多项式乘法和多项式求模实现的。例如,将两个元素相乘A(x)和B(x),需要将A(x)和B(x)的多项式进行乘法运算,得到D(x) = A(x) * B(x)。然后,将D(x)与一个固定的生成多项式G(x)进行求模运算,得到一个新的元素E(x)。
除法运算在GF(2^8)中是通过求逆元素和乘法运算实现的。对于一个元素A(x),要找到其逆元素A^(-1)(x),需要在GF(2^8)中寻找一个元素B(x),使得A(x) * B(x) = 1。这样,除法运算可以转化为乘法运算。
在GF(2^8)中,还有其他运算,如指数运算和对数运算。指数运算将一个元素A(x)提升到一个非负整数n次幂,得到一个新的元素B(x) = A(x)^n。对数运算将一个元素A(x)转化为一个非负整数n,使得A(x) = B(x)^n。
总之,在GF(2^8)中的计算主要包括加法、乘法、除法、指数运算和对数运算等基本运算。这些运算可以用来处理各种加密算法、编码和纠错等应用。
在扩展域GF2的8次方中,计算(X^5 +X^2 +X)*(X^7 +X^4 +X^2 +X),其中不可约多项式为X^8+ X^4+ X^3+ X+1
首先将多项式表示为对应的二进制数,如X^5 X^2 X表示为10100100,X^7 X^4 X^2 X表示为10001101。然后进行模2乘法运算,即对应位相乘后求和再对2取余数,得到结果为:
10100100
*10001101
---------
10101001
将结果转换为多项式形式,即X^7 + X^5 + X^0,即为(X^5 X^2 X)*(X^7 X^4 X^2 X)。由于GF2的8次方中的元素均可表示为多项式,因此最终结果也可以表示为多项式形式。
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