在扩展域GF(28)中,计算(x5+x²+x)&(x?+'+z³+x²+x)的结果, 其中使用&表示扩展域中多项式乘法,不可约多项式为:P(x)=x8+x'+r³+z+1
时间: 2023-12-15 18:07:05 浏览: 151
多项式加法与乘法(包括计算后的多项式以及结果)
首先需要确定扩展域GF(28)的生成元和乘法表。假设生成元为α,乘法表如下:
| × | 0 | 1 | α | α² | α³ | α⁴ | α⁵ | α⁶ |
|---|---|---|---|----|----|----|----|----|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | α | α² | α³ | α⁴ | α⁵ | α⁶ |
| α | 0 | α | α² | α³ | α⁴ | α⁵ | α⁶ | α⁷ |
| α²| 0 | α²| α³ | α⁴ | α⁵ | α⁶ | α⁷ | α⁸ |
| α³| 0 | α³| α⁴ | α⁵ | α⁶ | α⁷ | α⁸ | α⁹ |
| α⁴| 0 | α⁴| α⁵ | α⁶ | α⁷ | α⁸ | α⁹ | α¹⁰|
| α⁵| 0 | α⁵| α⁶ | α⁷ | α⁸ | α⁹ | α¹⁰| α¹¹|
| α⁶| 0 | α⁶| α⁷ | α⁸ | α⁹ | α¹⁰| α¹¹| α¹²|
根据乘法表,可以将(x5 x² x)表示为GF(28)中的元素:
(x5 x² x) = x⁵ + x² + x
接下来利用乘法表进行计算:
(x5 x² x) = x⁵ + x² + x
= α⁵ + α² + 1
= α⁵ + α² + α⁰ (因为在GF(28)中,1可以表示为α⁰)
= α⁵ + α² + α⁶ (因为α⁶ = α⁰ + α⁵)
因此,(x5 x² x)在扩展域GF(28)中可以表示为α⁵ + α² + α⁶。
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