在扩展域GF(2^8)中,计算(x^5+x^2+x^1)(x^7+x^4+x^3+x^2+x^1)的结果，其中使用表示扩展域中多项式乘法，不可约多项式为：P(x)=x^8+x^4+x^3+x^1+1

首先需要将多项式中的指数转换为二进制形式，即将x^5 x^2 x^1表示为10110，将x^7 x^4 x^3 x^2 x^1表示为111011。

然后利用GF(2^8)中的多项式乘法，将它们相乘：

10110 × 111011 =
111011
+1110110
+11101100
= 11000110

最后将结果转换为多项式形式，即为x^7 x^6 x^1。

因为GF(2^8)中的域元素只有8位，所以需要对结果进行模P(x)的运算，即将结果除以P(x)并取余数：

x^7 x^6 x^1 ÷ P(x) =
x^7 x^6 x^1 / (x^8 x^4 x^3 x^1 1) = x^3 x^2
x^7 x^6 x^1 mod P(x) =
x^7 x^6 x^1 - x^3 x^2 × (x^8 x^4 x^3 x^1 1) =
x^7 x^6 x^1 + x^11 x^8 x^7 x^3 - x^3 x^2 =
x^11 x^8 x^7 x^3 + x^7 x^6 x^1 + x^3 x^2

因为x^11 > P(x)，所以需要继续对结果进行模P(x)的运算：

x^11 x^8 x^7 x^3 + x^7 x^6 x^1 + x^3 x^2 mod P(x) =
x^3 x^2 + x^7 x^6 x^1

所以，(x^5 x^2 x^1)(x^7 x^4 x^3 x^2 x^1)在扩展域GF(2^8)中的结果为x^3 x^2 + x^7 x^6 x^1。

相关问题

在扩展域GF(2^8)中,计算(x^5+x^2+x^1)*(x^7+x^4+x^3+x^2+x^1)的结果，其中使用*表示扩展域中多项式乘法，不可约多项式为：P(x)=x^8+x^4+x^3+x^1+1

首先需要将多项式转换为二进制形式，即：

x^5 x^2 x^1 = 00110110
x^7 x^4 x^3 x^2 x^1 = 11111010

然后进行扩展域中的多项式乘法：

00110110 * 11111010 = 10110111 01000100

由于结果的二进制位数大于8，需要进行模P(x)运算。首先将结果右移8位，即：

10110111 01000100 >> 8 = 10110111

然后将这个结果与原来的结果进行异或运算，即：

10110111 01000100 ^ 10110111 = 00000000 01000100

这就是最终的结果，转换为多项式形式为：x^2 + 1。

在扩展域GF(2^8)中，计算(x^5+x^2+x)×(x^7+x^4+x^3+x^2+x)的结果，其中使用×表示扩展域中多项式乘法，不可约多项式为：P(x)=x^8+x^4+x^3+x+1

首先将两个多项式用二进制表示：

x^5 x^2 x = 0 0 1 0 1 0 0 0
x^7 x^4 x^3 x^2 x = 1 0 0 1 1 0 1 0 0

然后使用扩展域中的多项式乘法规则，即将两个多项式相乘，对于每一位上的系数，都对应上一个二进制位相乘后的结果，再将结果相加。如果结果大于等于2，则需要对2取模。

例如，计算第一位上的系数，即对应x^12的系数，其二进制为1，对应的系数应该是1。因此需要计算两个多项式的第一位系数相乘并相加，即：

0 × 1 + 0 × 0 + 1 × 0 + 1 × 1 + 0 × 1 + 1 × 0 + 0 × 1 + 0 × 0 = 1

因为结果为1，所以第一位的系数为1。按照同样的方法计算其他位上的系数，最终得到结果为：

(x^5 x^2 x)×(x^7 x^4 x^3 x^2 x) = x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7

然后需要将结果对不可约多项式P(x)=x^8 x^4 x^3 x 1取模，即将结果中每一项的次数对8取模，然后将结果转换成对应的二进制位，得到：

x^12 + x^11 + x^10 + x^8 + x^7 = 1 0 0 1 1 1 0 1

因此，(x^5 x^2 x)×(x^7 x^4 x^3 x^2 x)在扩展域GF(2^8)中的结果为1 0 0 1 1 1 0 1。