抽象代数：求GF（3）[x]上多项式x^6+x^3+1和x^2+x+1的最大公因式

在GF（3）[x]上，我们可以使用欧几里得算法来求最大公因式。

首先，我们将x^6+x^3+1除以x^2+x+1。我们可以使用长除法或多项式除法来进行计算，得到商为x^4+2x^3+2x+1，余数为2x+2。

接下来，我们将x^2+x+1除以2x+2。同样地，我们可以使用长除法或多项式除法来进行计算，得到商为2x+1，余数为2。

因为余数不为零，所以x^2+x+1和x^6+x^3+1在GF（3）[x]上的最大公因式为2。