抽象代数：求GF（3）[3]上多项式x^6+x^3+1，x^2+x+1的最大公因式

首先，我们需要找到GF(3)[x]上多项式x^6+x^3+1和x^2+x+1的最大公因式。为了做到这一点，我们可以使用欧几里得算法。

我们首先将多项式x^6+x^3+1除以x^2+x+1，得到商为x^4+2x^3+2x+1，余数为x+2。然后，我们将x^2+x+1除以x+2，得到商为x+1，余数为2。

由于余数不为0，我们需要继续进行欧几里得算法。我们将之前的余数x+2除以2，得到商为2x+1，余数为0。因此，我们得到了最大公因式为x+2。

因此，GF(3)[3]上多项式x^6+x^3+1和x^2+x+1的最大公因式为x+2。

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抽象代数：求GF（3）[x]上多项式x^6+x^3+1、x^2+x+1的最大公因式

在GF(3)[x]上，我们可以使用辗转相除法来求解多项式的最大公因式。

首先，我们用长除法计算x^6+x^3+1除以x^2+x+1的商和余数：

x^4 + 2x^3 + 2x^2 + x

___________

x^2 + x + 1 | x^6 + x^3 + 1

x^6 + x^5 + x^4

-------------------

2x^5 + x^4 + x^3

2x^5 + 2x^4 + 2x^3

-------------------

2x^4 + x^3 + 1

2x^4 + 2x^3 + 2x^2

-------------------

2x^2 + x + 1

因此，我们得到了x^6+x^3+1和x^2+x+1的商为x^4+2x^3+2x^2+x，余数为2x^2+x+1。

接下来，我们用长除法计算x^2+x+1除以2x^2+x+1的商和余数：

2x

_______

2x^2 + x + 1 | x^2 + x + 1

2x^2 + x

-----------

0

因此，2x^2+x+1是x^6+x^3+1和x^2+x+1的最大公因式。

因为GF(3)只有3个元素，所以我们可以将多项式中所有系数模3，得到最简形式：x^2+2x+1。

抽象代数：求GF（3）[x]上多项式x^6+x^3+1和x^2+x+1的最大公因式

在GF（3）[x]上，我们可以使用欧几里得算法来求最大公因式。

首先，我们将x^6+x^3+1除以x^2+x+1。我们可以使用长除法或多项式除法来进行计算，得到商为x^4+2x^3+2x+1，余数为2x+2。

接下来，我们将x^2+x+1除以2x+2。同样地，我们可以使用长除法或多项式除法来进行计算，得到商为2x+1，余数为2。

因为余数不为零，所以x^2+x+1和x^6+x^3+1在GF（3）[x]上的最大公因式为2。