数字信号处理胡广书第二版答案word

时间: 2023-10-02 16:02:29 浏览: 194

数字信号处理胡广书习题

### 数字信号处理知识点 #### 一、序言在《数字信号处理》胡广书第三版中，本书深入探讨了数字信号处理的基本原理、算法及其应用。作为清华大学出版社出版的经典教材之一，它广泛应用于高等院校电子工程、通信工程等相关专业教学。本篇文章将基于给定的章节题目和部分内容，详细介绍其中涉及的核心概念和技术。 #### 二、第一章知识点详解 **1.2题**：本题主要考察序列的时移和奇偶分解。 - **（1）** 对于给定的序列 \(\left( x[n] \right)\)，要求绘制 \(\left( x_e[n] = \frac{1}{2} \left( x[n] + x[-n] \right) \right)\) 的图形。这意味着要绘制序列与其时间反转序列的平均值，即偶对称部分。 - **（2）** 计算并绘制 \(\left( x_0[n] = \frac{1}{2} \left( x[n] - x[-n] \right) \right)\) 的图形，这是序列的奇对称部分。 - **（3）** 计算 \(\left( x_e[n] \right)\) 和 \(\left( x_0[n] \right)\)，并通过它们表示原序列 \(\left( x[n] \right)\)。序列可以通过其偶对称部分和奇对称部分的和来表示：\(\left( x[n] = x_e[n] + x_0[n] \right)\)。 **1.3题**：本题主要考察系统的线性和移不变性。 - **（1）** \(y[n] = x[n] + x[n-1] + x[n-2]\) 是线性的且移不变的，因为输入信号的时间平移不会影响输出。 - **（2）** \(y[n] = x[-n]\) 不是移不变的，因为它对输入信号进行了时间反转。 - **（3）** \(y[n] = x[n^2]\) 不是移不变的，因为输入信号的非线性变化导致输出也非线性变化。 - **（4）** \(y[n] = x[2n]\) 不是移不变的，因为它改变了输入信号的时间尺度。 - **（5）** \(y[n] = x[n] \sin(n\omega)\) 不是线性的，因为输出依赖于输入和额外的非线性函数。 - **（6）** \(y[n] = ax[n] + b\) 是线性的但不是移不变的，因为它包含了常数项 \(b\)。 **1.4题**：本题主要考察因果性和非因果性。 - **（1）** \(y[n] = \sum_{k=0}^{N} x[n-k]\) 是因果的，因为它只依赖于当前和过去的输入。 - **（2）** \(y[n] = ax[n] + b\) 是因果的，因为它只依赖于当前输入。 - **（3）** \(y[n] = x[n] + cx[n+1]\) 不是因果的，因为它依赖于未来的输入。 - **（4）** \(y[n] = x[n^2]\) 是因果的，因为尽管是非线性的，但它仍然只依赖于当前或过去的输入。 - **（5）** \(y[n] = x[kn]\) 是因果的，因为它只依赖于当前或过去的输入。 - **（6）** \(y[n] = x[-n]\) 不是因果的，因为它依赖于未来输入的时间反转。 **1.5题**：本题主要考察单位抽样响应和稳定性。 - **（1）** 单位抽样响应为 \(h[n] = \sum_{k=0}^{N-1} \alpha_k \delta[n-k]\)，稳定性取决于 \(\alpha_k\) 的值。 - **（2）** 单位抽样响应为 \(h[n] = 2a \cos(\omega_0) h[n-1] - a^2 h[n-2] + \delta[n] - a \cos(\omega_0) \delta[n-1]\)，稳定性的条件是 \(|a| < 1\)。 **1.8题**：本题主要考察自相关函数。 - 对于给定的指数函数 \(x(nT_s) = e^{-nT_s}\)，其自相关函数 \(r_x(mT_s)\) 可以通过定义计算得到。 #### 三、第二章知识点详解 **2.1题**：本题主要考察Z变换及其收敛域。 - **（1）** 对于序列 \(\left( x(n) \right)\)，Z变换为 \(X(z) = -\frac{1}{4}z^{-2} - \frac{1}{2}z^{-1} + 1 + \frac{1}{2}z + \frac{1}{4}z^2\)，收敛域为所有 \(z\)。 - **（2）** 序列 \(\left( x(n) = a^n [cos(\omega n) + sin(\omega n)] u(n) \right)\) 的Z变换和收敛域需要根据 \(a\) 的值确定。 - **（3）** 序列 \(\left( x(n) = \begin{cases} \frac{1}{4} & n \geq 0 \\ 0 & n < 0 \end{cases} \right)\) 的Z变换为 \(X(z) = \frac{1}{4} z / (1 - \frac{1}{4}z^{-1})\)，收敛域为 \(|z| > \frac{1}{4}\)。 **2.2题**：本题主要考察利用Z变换性质求解变换结果。 - **（1）** 序列 \(\left( x(n) = (n+1) u(n) - 2u(n) \right)\) 的Z变换可以利用Z变换的性质求得。 - **（2）** 序列 \(\left( x(n) = n \cos(\omega_0 n) u(n) \right)\) 的Z变换同样可以通过性质得到。 - **（3）** 序列 \(\left( x(n) = nr^n u(n) \right)\) 的Z变换需要利用Z变换的性质计算。 **2.4题**：本题主要考察从给定的Z变换表达式求解序列。 - **（1）** 给定 \(X(z) = \frac{z^2(1+z)}{(1-z^{-1})(1+z^{-2})}\)，通过部分分式展开可得序列 \(x(n)\)。 - **（2）** 给定 \(X(z) = \frac{1}{1 - \frac{1}{2}z^{-1}}\)，直接求解得到因果序列 \(x(n)\)。 - **（3）** 给定 \(X(z) = \frac{0.0625 - 0.5z^{-1} + 0.25z^{-2}}{1 - 0.3z^{-1} - 0.6z^{-2}}\)，通过反变换求得 \(x(n)\)。 - **（4）** 给定 \(X(z) = \frac{0.0625 - 0.5z^{-1} + 0.25z^{-2}}{1 - 0.3z^{-1} - 0.6z^{-2}}\)，要求在 \(|z| > 1/2\) 的条件下求解 \(x(n)\)。 **2.5题**：本题主要考察系统的传递函数、差分方程和实现。 - **（1）** 系统的传递函数 \(H(z)\) 可以从单位抽样响应 \(h(n)\) 直接求得，并可通过极-零图直观地展示系统的特性。 - **（2）** 差分方程可以从传递函数导出，用于描述系统的输入输出关系。 - **（3）** 直接实现、并联实现和级联实现的信号流图提供了不同的实现方式，有助于理解系统结构的不同表现形式。 **2.9题**：本题主要考察系统及其易位系统的等价性。 - 给定的三个系统通过改变信号流向（即箭头的方向）和输入输出位置，构造出了它们的易位系统。 - 这些易位系统与原系统有着相同的传递函数，证明了这种结构上的变化不影响系统的本质特性。 **2.10题**：本题主要考察FIR系统的差分方程和传递函数。 - 给定的FIR系统可以通过分析信号流图写出差分方程和传递函数，从而更好地理解系统的特性和行为。 #### 四、第三章知识点详解 **3.2题**：本题主要考察离散时间傅里叶变换（DTFT）。 - **（1）** 对于序列 \(\left( x_1(n) = a^n \cos(\omega n) u(n) \right)\)，其DTFT需要通过定义进行计算。 - **（2）** 对于序列 \(\left( x_2(n) = |a|^n \cos(\omega n) u(n) \right)\)，同样需要通过定义计算其DTFT。 **3.3题**：本题主要考察理想低通和高通数字滤波器的频率响应。 - 理想低通滤波器的频率响应为 \(H_{LP}(e^{j\omega})\)，理想高通滤波器的频率响应为 \(H_{HP}(e^{j\omega})\)，它们的特性决定了信号在特定频率范围内的通过情况。以上内容涵盖了第一章至第三章的主要知识点，包括信号处理的基本概念、系统特性的分析以及各种变换的应用。这些知识点是学习数字信号处理的基础，对于理解和掌握后续更复杂的理论和技术至关重要。

数字信号处理(第二版)是胡广书编写的一本信号处理领域的经典教材。虽然我无法提供整本书的答案，但我可以简要介绍一下这本书的主要内容和一些学习该书所需的基本概念。《数字信号处理(第二版)》主要包括以下几个方面的内容： 1. 数字信号处理基础知识：包括连续信号与离散信号的表示、采样与重构、量化和编码等概念。 2. 离散时间信号与系统：介绍离散时间信号的性质、离散时间系统的定义和特性，以及线性时不变系统的概念等。 3. 离散傅里叶变换：详细讨论离散傅里叶变换的性质、计算方法和应用。 4. 快速傅里叶变换：介绍快速傅里叶变换算法及其应用，在频谱分析和信号处理中的重要性。 5. 时域滤波器和频域滤波器设计：讲解基于时域和频域的数字滤波器设计方法和实现。 6. 多通道信号处理：介绍多通道信号的模型和处理方法，包括多通道滤波和多通道系统的分析与设计。 7. 随机信号处理：讲解随机信号的统计特性、功率谱估计和系统的线性滤波器设计等内容。学习《数字信号处理(第二版)》需要具备一定的数学和信号处理的基础知识，包括线性代数、数学分析、概率论和信号与系统等。同时，熟练掌握MATLAB等数学建模和信号处理工具也是非常有帮助的。当然，这只是对该书内容的简要介绍，要全面了解和学习该书，建议您亲自阅读该书，并完成书中的习题和实践。掌握数字信号处理的基础知识和技术将极大地增强您在信号处理领域的能力和应用水平。

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