b是1行3列向量，R1是3行3列的矩阵,R2是3行3列的矩阵,R3是3行3列的矩阵,A是3行3列的矩阵, 如果[bR1;bR2;bR3]=A成立，如何求b

根据矩阵乘法的定义，可以得到：

[bR1;bR2;bR3] = [b*R1; b*R2; b*R3] = [b*R1,1 b*R1,2 b*R1,3; b*R2,1 b*R2,2 b*R2,3; b*R3,1 b*R3,2 b*R3,3]

因此，对于矩阵方程[bR1;bR2;bR3]=A，可以分别比较等式两边的元素，得到以下三个方程：

b*R1,1 = A11, b*R1,2 = A12, b*R1,3 = A13
b*R2,1 = A21, b*R2,2 = A22, b*R2,3 = A23
b*R3,1 = A31, b*R3,2 = A32, b*R3,3 = A33

其中，Aij表示矩阵A中第i行第j列的元素。由这三个方程可以解出b的值。具体地，对于每个方程，将Ri的每个元素乘以b，得到一个等式，然后将这三个等式与矩阵A中对应的元素相比较，就可以解出b的值。例如，对于第一个方程，有：

b*R1,1 = A11 => b = A11/R1,1

同理，可以解出b的值。需要注意的是，如果R1,1等于0，那么无法求解b。

相关问题

b是1行3列向量，R1,R2,R3,A都是是3行3列的矩阵, 如果[bR1;bR2;bR3]=A成立，如何求b

根据矩阵乘法和矩阵拼接的定义，我们可以将[bR1;bR2;bR3]展开为：

[bR1;bR2;bR3] = [bR1[1,:]; bR2[1,:]; bR3[1,:]; bR1[2,:]; bR2[2,:]; bR3[2,:]; bR1[3,:]; bR2[3,:]; bR3[3,:]]

其中，R1[1,:]表示R1矩阵第一行的元素，R2[2,:]表示R2矩阵第二行的元素，以此类推。

因此，我们可以将上式写成：

[bR1[1,:]; bR2[1,:]; bR3[1,:]; bR1[2,:]; bR2[2,:]; bR3[2,:]; bR1[3,:]; bR2[3,:]; bR3[3,:]] = [A[1,:]; A[2,:]; A[3,:]; A[4,:]; A[5,:]; A[6,:]; A[7,:]; A[8,:]; A[9,:]]

即：

[bR1[1,:]; bR1[2,:]; bR1[3,:]; bR2[1,:]; bR2[2,:]; bR2[3,:]; bR3[1,:]; bR3[2,:]; bR3[3,:]] = [A[1,:]; A[4,:]; A[7,:]; A[2,:]; A[5,:]; A[8,:]; A[3,:]; A[6,:]; A[9,:]]

由于R1、R2、R3是3行3列的矩阵，因此bR1[1,:]、bR1[2,:]、bR1[3,:]、bR2[1,:]、……、bR3[3,:]都是1行3列的向量。

因此，我们可以将上式写成：

[bR1[1,:]; bR1[2,:]; bR1[3,:]; bR2[1,:]; bR2[2,:]; bR2[3,:]; bR3[1,:]; bR3[2,:]; bR3[3,:]] = [A[1,:]; A[4,:]; A[7,:]; A[2,:]; A[5,:]; A[8,:]; A[3,:]; A[6,:]; A[9,:]]

即：

[b[1]*R1[1,:] + b[2]*R2[1,:] + b[3]*R3[1,:]; b[1]*R1[2,:] + b[2]*R2[2,:] + b[3]*R3[2,:]; b[1]*R1[3,:] + b[2]*R2[3,:] + b[3]*R3[3,:]] = [A[1,:]; A[4,:]; A[7,:]; A[2,:]; A[5,:]; A[8,:]; A[3,:]; A[6,:]; A[9,:]]

将上式展开，得到：

b[1]*R1[1,1] + b[2]*R2[1,1] + b[3]*R3[1,1] = A[1,1]
b[1]*R1[1,2] + b[2]*R2[1,2] + b[3]*R3[1,2] = A[1,2]
b[1]*R1[1,3] + b[2]*R2[1,3] + b[3]*R3[1,3] = A[1,3]
b[1]*R1[2,1] + b[2]*R2[2,1] + b[3]*R3[2,1] = A[2,1]
b[1]*R1[2,2] + b[2]*R2[2,2] + b[3]*R3[2,2] = A[2,2]
b[1]*R1[2,3] + b[2]*R2[2,3] + b[3]*R3[2,3] = A[2,3]
b[1]*R1[3,1] + b[2]*R2[3,1] + b[3]*R3[3,1] = A[3,1]
b[1]*R1[3,2] + b[2]*R2[3,2] + b[3]*R3[3,2] = A[3,2]
b[1]*R1[3,3] + b[2]*R2[3,3] + b[3]*R3[3,3] = A[3,3]

这是一个线性方程组，可以使用高斯消元法或矩阵求逆法求解b。

b是1*3的列向量，R1,R2,R3,A都是是3*3的矩阵, 如果[b*R1;b*R2;b*R3]=A成立，如何求b

可以将矩阵A按照行拆分成3个3*1的列向量a1, a2, a3，即A=[a1,a2,a3]，则有：

[b*R1;b*R2;b*R3] = [b*R1';b*R2';b*R3']' = [(R1'*b')';(R2'*b')';(R3'*b')']

其中，R1', R2', R3'分别为R1, R2, R3的转置矩阵，b'为b的转置向量。

因此，原方程可以改写为：

[(R1'*b')';(R2'*b')';(R3'*b')'] = [a1,a2,a3]

进一步展开，得到：

R1'*b' = a1
R2'*b' = a2
R3'*b' = a3

这是三个带有未知向量b的线性方程组，可以使用矩阵求逆或者高斯消元等方法求解。