利用二分查找算法对一个有序数列进行查找

二分查找算法（Binary Search）也称为折半查找，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。该算法的基本思想是将有序数组分成两部分，每次取中间位置的值与目标值进行比较，如果中间位置的值大于目标值，则在左半部分继续查找；如果中间位置的值小于目标值，则在右半部分继续查找；如果中间位置的值等于目标值，则直接返回。

二分查找算法的时间复杂度为O(log n)，比线性查找算法的时间复杂度O(n)更加高效。因此，在处理大量数据时，二分查找算法具有很大的优势。

下面是二分查找算法的实现代码：

public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
    int left = 0, right = arr.length - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

在上面的代码中，我们首先定义了左边界left和右边界right的初始值，即数组的起始位置和结束位置。然后，在while循环中，我们不断取中间位置的值与目标值进行比较，如果中间位置的值等于目标值，则直接返回其下标；如果中间位置的值小于目标值，则在右半部分继续查找；如果中间位置的值大于目标值，则在左半部分继续查找。如果最终没有找到目标值，则返回-1表示未找到。

例如，我们有一个有序数组arr={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19}，要查找元素11的下标，可以调用上面的方法进行查找：

int[] arr = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19};
int index = binarySearch(arr, 11);
System.out.println(index); // 输出5

上面的代码将输出5，表示元素11在数组中的下标为5。