C++程序实现最小二乘法算法

最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。在C++中实现最小二乘法算法通常涉及线性回归分析。线性回归的目标是找到一条直线（或更一般的情况下的曲线），使得这条直线与观测数据点之间的差异（垂直距离）的平方和最小。这种方法适用于数据拟合、建模和预测等问题。

下面是一个简单的线性最小二乘法的C++实现，该例子假设我们要拟合一条直线 y = ax + b：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <utility> // For std::pair

// 使用std::pair来存储点对(x, y)
typedef std::pair<double, double> Point;

// 计算线性回归的参数a和b
void linearLeastSquares(const std::vector<Point>& points, double& a, double& b) {
    size_t n = points.size();
    
    double sumX = 0, sumY = 0, sumXY = 0, sumX2 = 0;
    
    for (const auto& p : points) {
        sumX += p.first;
        sumY += p.second;
        sumXY += p.first * p.second;
        sumX2 += p.first * p.first;
    }
    
    // 根据最小二乘法公式计算a和b
    double xMean = sumX / n;
    double yMean = sumY / n;
    a = (sumXY - n * xMean * yMean) / (sumX2 - n * xMean * xMean);
    b = yMean - a * xMean;
}

int main() {
    // 示例数据点
    std::vector<Point> points = {{1, 2}, {2, 3}, {4, 5}, {5, 7}, {6, 8}};
    
    double a, b;
    
    // 计算最小二乘法线性回归参数
    linearLeastSquares(points, a, b);
    
    std::cout << "Best fit line is y = " << a << "x + " << b << std::endl;
    
    return 0;
}

这个例子中，我们定义了一个`Point`类型来存储数据点对，然后使用一个函数`linearLeastSquares`来计算最佳拟合直线的斜率（`a`）和截距（`b`）。在`main`函数中，我们创建了一组示例数据点，调用了`linearLeastSquares`函数，并输出了拟合直线的方程。