函数y=根号x*ln x的导数等于0时,求x的值
时间: 2023-06-27 20:08:33 浏览: 64
首先,我们可以使用乘法法则和链式法则来求解这个函数的导数:
y = √x * ln(x)
y' = (1/2√x) * ln(x) + √x * (1/x)
现在我们需要找到满足 y' = 0 的 x 值。将 y' 置为 0 并解出 x:
(1/2√x) * ln(x) + √x * (1/x) = 0
ln(x)/2√x = -1/√x
ln(x) = -2
x = e^(-2) ≈ 0.1353
因此,函数 y = √x * ln(x) 在 x ≈ 0.1353 处的导数为 0。
相关问题
函数y=根号x*ln x的导数是
这是一个复合函数,需要使用链式法则来求导。
设 $u=\sqrt{x}$,$v=\ln{x}$,则 $y=u\cdot v$。
根据链式法则,导数公式为:
$\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}\cdot v+u\cdot\frac{dv}{dx}$
其中,$\frac{du}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$,$\frac{dv}{dx}=\frac{1}{x}$。
代入公式,得到:
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\ln{x}+\sqrt{x}\cdot\frac{1}{x}$
化简可得:
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2x\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}}{x}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{\sqrt{x}+2\ln{x}}{2x\sqrt{x}}$
因此,函数 $y=\sqrt{x}\ln{x}$ 的导数为 $\frac{\sqrt{x}+2\ln{x}}{2x\sqrt{x}}$。
求分段函数y=2*x(x>=0) y=x**2(x<0)x(可以是小数)从键盘输入,输出y的值)
你可以使用 Python 语言来实现这个分段函数:
```python
x = float(input("请输入 x 的值:"))
if x >= 0:
y = 2 * x
else:
y = x ** 2
print("y 的值为:", y)
```
首先,通过 `input` 函数获取用户输入的 `x` 值,并将其转换为浮点数类型。然后,使用 `if` 语句判断 `x` 的值是否大于等于 0,如果是,则按照 `y = 2 * x` 的公式计算 `y` 的值;否则,按照 `y = x ** 2` 的公式计算 `y` 的值。
最后,使用 `print` 函数输出 `y` 的值。注意,在 Python 中,乘法运算符是 `*`,指数运算符是 `**`。