S=[0 0.4 -2.5;-0.4 0 -1;2.5 0.1 0]是否符合扰动状态矩阵的标准
时间: 2024-05-27 11:13:50 浏览: 11
可以计算矩阵的F范数,如果小于1,则符合扰动状态矩阵的标准。
计算S的F范数:
$\left\|S\right\|_F=\sqrt{\sum_{i=1}^{3}\sum_{j=1}^{3}|s_{ij}|^2}=\sqrt{0+0.16+6.25+0.16+0+1+6.25+0.01+0}=2.74$
由于$\left\|S\right\|_F>1$,因此S不符合扰动状态矩阵的标准。
相关问题
输入为带延迟e^-Ts的传递函数的dmc算法matlab
以下是带延迟的传递函数的DMC算法的Matlab实现:
```matlab
% 定义传递函数
num = [0.5]; % 分子系数
den = [1, -0.4, 0.3]; % 分母系数
G = tf(num, den, 'InputDelay', 2); % 带有2个单位延迟的传递函数
% 定义DMC算法参数
N = 5; % 控制时域长度
Nu = 2; % 控制时域长度
lambda = 1; % 控制器调节参数
D = 10; % 预测时域长度
% 获取传递函数的离散化模型
Ts = 1; % 采样时间
Gd = c2d(G, Ts);
% 计算传递函数的扰动响应
M = 10; % 扰动响应的时域长度
Mp = zeros(N, Nu);
for i = 1:N
for j = 1:Nu
if (i >= j)
Mp(i, j) = Gd.num(2) * (Gd.den(2)^(i-j));
end
end
end
% 计算控制器增益矩阵K
I = eye(Nu);
K = inv((Mp'*Mp+lambda*I))*Mp';
% 定义初始状态
u = zeros(D-1, 1);
y = zeros(D-1, 1);
yf = zeros(D-1, 1);
d = zeros(D-1, 1);
% 开始控制循环
for k = 1:100
% 读取当前时刻的测量值和设定值
y(k) = 0.8*y(k-1) + 0.2*u(k-2) + 0.1*d(k-2); % 测量值
yf(k) = Gd.den(2)*y(k) - Gd.num(2)*y(k-1); % 去除延迟的测量值
d(k) = sin(k/5); % 设定值
% 计算控制器输出
if k <= D
Deltau = K*(d(1:k-1)-yf(1:k-1));
else
Deltau = K*(d(k-D:k-1)-yf(k-D:k-1));
end
u(k) = u(k-1) + Deltau(1);
% 输出控制器输出
fprintf('k=%d, u=%f\n', k, u(k));
end
```
注意,在上述代码中,我们使用了`Gd.num(2)`和`Gd.den(2)`来获取传递函数中的二阶项系数。这是因为Matlab中的传递函数默认为标准形式,即分母的一阶项系数为1。因此,我们需要手动获取传递函数中的二阶项系数。
此外,我们还使用了`Gd`变量来获取传递函数的离散化模型。这是因为DMC算法需要使用离散化的传递函数模型进行计算。
用matlab写一个程序,假设方程Ax=b的精确解为x,矩阵A存在微小扰动ΔA,常数向量有微小扰动Δb,求解方程(A+ΔA)x ̂=b+Δb ,得到近似解x ̂。然后以1范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||的计算结果
```matlab
% 假设方程 Ax = b 的精确解为 x
% 矩阵 A 存在微小扰动 ΔA
% 常数向量有微小扰动 Δb
% 求解方程 (A+ΔA)x ̂=b+Δb ,得到近似解 x ̂
% 然后以 1 范数,给出 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x|| 的计算结果
% 定义矩阵 A 和常数向量 b
A = [1, 2; 3, 4];
b = [5; 6];
% 定义微小扰动矩阵 ΔA 和微小扰动常数向量 Δb
delta_A = [0.1, 0.2; 0.3, 0.4];
delta_b = [0.01; 0.02];
% 求解方程 (A+ΔA)x ̂=b+Δb
x_hat = (A + delta_A) \ (b + delta_b);
% 计算 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x||
delta_x = x_hat - x;
norm_delta_x = norm(delta_x, 1);
norm_x = norm(x, 1);
result = norm_delta_x / norm_x;
disp(result);
```
计算结果为 ||Δx||/||x||=||x ̂-x||/||x|| 的值。