matlab的Local Outlier Factor（LOF）法

Local Outlier Factor（LOF）法是一种基于密度的异常检测算法，它可以用于识别数据集中的异常点。LOF算法最初由Breunig等人在2000年提出，它基于密度的概念，将每个数据点的密度与其邻居的密度进行比较，然后将其与周围点的密度进行比较，从而得出该数据点的异常程度。

在LOF算法中，我们首先需要选择一个参数k，代表着邻居的数量。然后对于数据集中的每个点，我们需要计算它的k个最近邻居。接着，我们计算每个点的局部可达密度（local reachability density，LRD）：

$$ LRD(A) = \frac{1}{\frac{\sum_{B \in N_k(A)} reach\_dist(A,B)}{k}} $$

其中，$N_k(A)$表示点A的k个最近邻居，$reach\_dist(A,B)$表示点A到点B的可达距离（即A到B的距离和B的k个最近邻点到A的距离的较大值）。$LRD(A)$可以被看作是点A周围的点密度的倒数。

接着，我们计算每个点的局部异常因子（local outlier factor，LOF）：

$$ LOF(A) = \frac{\sum_{B \in N_k(A)} \frac{LRD(B)}{LRD(A)}}{k} $$

其中，$LOF(A)$表示点A的异常程度，$N_k(A)$表示点A的k个最近邻居，$LRD(A)$表示点A的局部可达密度，$LRD(B)$表示点B的局部可达密度。$LOF(A)$可以被看作是点A相对于其邻居的点密度的离群程度。

LOF算法可以被看作是一种基于密度的离群点检测方法，它可以自适应地调整局部密度的阈值，适用于高维数据和复杂数据分布。