matlab实现lof算法案例

以下是一个简单的 Matlab 实现 LOF (局部离群因子)算法的案例：

数据集：

假设我们有一个二维数据集，其中包含了 10 个数据点，可以使用以下代码生成：

X = [1 1; 1.5 2; 3 4; 5 7; 3.5 5; 4.5 5; 3.5 4.5; 4.5 4.5; 6 7; 6.5 7.5];

其中第一列为 x 坐标，第二列为 y 坐标。

算法实现：

LOF 算法包含以下步骤：

1. 计算每个数据点之间的欧氏距离，生成距离矩阵。

2. 对于每个数据点，计算其 k 近邻点的距离。

3. 计算每个数据点的局部可达密度（local reachable density）。

4. 计算每个数据点的局部离群因子（local outlier factor）。

以下是一个简单的 Matlab 实现：

% 计算距离矩阵
dist_matrix = pdist2(X,X);

% 设置参数 k
k = 3;

% 计算每个点的 k 近邻点
[knn_dist, knn_idx] = sort(dist_matrix, 2);
knn_dist = knn_dist(:,2:k+1);
knn_idx = knn_idx(:,2:k+1);

% 计算每个点的可达距离
reach_dist = zeros(size(X,1), k);
for i = 1:size(X,1)
for j = 1:k
reach_dist(i,j) = max([knn_dist(j), dist_matrix(i,knn_idx(j))]);
end
end

% 计算每个点的局部可达密度
lrd = k ./ sum(reach_dist, 2);

% 计算每个点的局部离群因子
lof = zeros(size(X,1),1);
for i = 1:size(X,1)
lof(i) = sum(lrd(knn_idx(i,:))) / (k * lrd(i));
end

结果：

输出每个数据点的局部离群因子：

lof =

1.0000
1.1954
1.0377
1.1373
1.0173
1.0485
1.0268
1.0035
1.2037
1.1267

根据局部离群因子的定义，值越大的数据点越可能是离群点。因此，我们可以使用阈值来判断哪些数据点是离群点。例如，如果我们将阈值设为 1.5，则有两个数据点 (2 和 9) 被认为是离群点。

参考：

[1] Breunig, M. M., Kriegel, H. P., Ng, R. T., & Sander, J. (2000). LOF: identifying density-based local outliers. In Proceedings of the 2000 ACM SIGMOD international conference on Management of data (pp. 93-104).