a+aa+aaa+aaaa+...+a...a(N个a)
时间: 2023-09-26 21:08:34 浏览: 61
这个题目可以用数学归纳法来证明。假设 S(N) 表示 a+aa+aaa+...+a...a(N个a) 的和。
当 N=1 时,S(1)=a
当 N=2 时,S(2)=a+aa=a(1+a)
当 N=3 时,S(3)=a+aa+aaa=a(1+a+aa)=a(1+a)(1+aa)
当 N=4 时,S(4)=a+aa+aaa+aaaa=a(1+a+aa+aaa)=a(1+a)(1+aa)(1+aaa)
依此类推,可以得到:
S(N) = a + aa + aaa + ... + a...a(N个a)
= a + a(1+a) + a(1+a)(1+aa) + ... + a(1+a)(1+aa)...(1+a...a(N-1个a))
= a(1 + (1+a) + (1+a)(1+aa) + ... + (1+a)(1+aa)...(1+a...a(N-1个a)))
= a(1+a)(1+aa)(1+aaa)...(1+a...a(N-1个a))
因此,S(N) 的通项公式为 a(1+a)(1+aa)(1+aaa)...(1+a...a(N-1个a))。
相关问题
求s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值
这个问题可以通过以下方式解决:
首先,我们需要计算出每一项的值。可以发现,第n项的值为a*(10^n-1)/9。例如,第2项的值为a*(10^2-1)/9=11a。
然后,我们需要计算出所有项的和。可以使用循环来实现。假设有n项,则可以使用以下代码来计算它们的和:
```
s = 0
for i in range(1, n+1):
s += a * (10**i - 1) / 9
```
其中,range(1, n+1)表示从1到n的整数序列。
因此,s=a+aa+aaa+aaaa+aa...a的值为s = a * (10^n - 1) / 9 * n。
a+aa+aaa+aaaa
<<引用:求数列a+aa+aaa+aaaa+…前n项和,a和n均由输入获得。 输入格式: 输入两个正整数a和n,两个数之间用逗号分隔。 输出格式: 输出"a+aa+aaa+aaaa+…=和"的形式,详见输出样例。 输入样例: 在这里给出一组输入。例如: 3,6 输出样例: 在这里给出相应的输出。例如: 3+33+333+3333+33333+333333=370368 a, n = map( int, input().split(",") ) s = 0 key = "" for i in range(n): s += int(str(a) * (i + 1)) key += str(a) * (i + 1)+"+" print("%s=%d" %(key[:-1],s))。>>
对于题目a+aa+aaa+aaaa,我们可以通过字符串拼接的方式来实现。具体实现方法如下:
```python
a = input("请输入数字a:")
n = input("请输入数字n:")
s = 0
key = ""
for i in range(int(n)):
s += int(str(a) * (i + 1))
key += str(a) * (i + 1) + "+"
print("%s=%d" % (key[:-1], s))
```
输入数字a和n后,程序会自动计算出a+aa+aaa+aaaa的值,并以"a+aa+aaa+aaaa=和"的形式输出。例如,当a=3,n=4时,输出结果为"3+33+333+3333=3702"。