正交矩阵的逆和它的转置相等吗

对于一个正交矩阵 $Q$，有 $Q^TQ=I$，其中 $I$ 是单位矩阵。

因此，我们可以通过两边同时取转置来得到：

$$(Q^TQ)^T=I^T$$

由于 $I$ 是对称矩阵，即 $I^T=I$，因此上式可以简化为：

$$Q^T(Q^T)^T=I$$

又因为 $Q^T$ 也是正交矩阵，所以有 $(Q^T)^TQ^T=I$。

因此，正交矩阵 $Q$ 的逆矩阵为 $Q^{-1}=Q^T$，即正交矩阵的逆等于它的转置。