U矩阵是由4x4的正交矩阵组成,s是一个长度为2的数组,包含了矩阵的奇异值,Vt是由2x2的正交矩阵组成是如何相乘的
时间: 2024-01-24 13:19:53 浏览: 129
两个矩阵相乘
根据SVD分解的定义,对于一个矩阵A,它可以被分解为:
A = U*S*Vt
其中,U是一个m*m的正交矩阵,S是一个m*n的对角线矩阵,对角线上的元素称为奇异值,Vt是一个n*n的正交矩阵。在这个分解中,U和Vt都是正交矩阵,即它们的转置和逆矩阵相等。
那么,对于给定的U、S和Vt,它们的乘积可以表示为:
U*S*Vt
其中,S是一个2x2的对角线矩阵,设其对角线元素为s1和s2。因此,U*S的结果是一个4x2的矩阵,每一列都是U中的一个列向量乘以对应的奇异值。而Vt是一个2x2的正交矩阵,因此它的逆矩阵等于它的转置矩阵,即Vt的每一行都是一个单位向量。因此,Vt的转置可以看做是一个2x2的矩阵,每一列都是一个单位向量。
因此,U*S*Vt的结果是一个4x2的矩阵乘以一个2x2的矩阵,最终得到一个4x2的矩阵。这个结果矩阵的每一列都是U中的一个列向量乘以对应的奇异值,再乘以Vt中的一个单位向量。因此,这个结果矩阵的每一列都是A中的一个列向量在SVD分解后的空间中的表示。
阅读全文