4X4 的矩阵 乘以 4X78 的矩阵 结果多少？

一个 $4\times 4$ 的矩阵乘以一个 $4\times 78$ 的矩阵是合法的，结果将得到一个 $4\times 78$ 的矩阵。具体计算方法是，将第一个矩阵的每一行分别乘以第二个矩阵的每一列，然后将所得的结果相加，得到一个 $4\times 78$ 的矩阵。最终的结果矩阵中的每个元素都是由第一个矩阵和第二个矩阵对应位置上的元素相乘再相加得到的。

相关问题

python如何将一个4×2矩阵拆分为一个4×2矩阵乘以2×2矩阵

可以使用矩阵分解的方法将一个4x2矩阵拆分为一个4x2矩阵乘以2x2矩阵。

具体步骤如下：

1. 对4x2矩阵进行奇异值分解（SVD），得到左奇异矩阵U、右奇异矩阵V和奇异值矩阵S。

2. 由于2x2矩阵只有两个列向量，因此我们可以选择取奇异值矩阵S的前两个元素，将其组成一个2x2矩阵D。

3. 由于左奇异矩阵U和右奇异矩阵V都是正交矩阵，因此我们可以根据矩阵乘法的结合律，将矩阵拆分为U x S x V^T。

4. 然后，我们可以将U x S中的前两列向量组成一个4x2矩阵A，将V^T中的前两行向量组成一个2x2矩阵B。

5. 最后，我们得到了原始矩阵M=A x B。

下面是用Python实现上述过程的示例代码：

import numpy as np

# 定义一个4x2的矩阵
M = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])

# 对矩阵进行奇异值分解
U, S, Vt = np.linalg.svd(M, full_matrices=False)

# 取奇异值矩阵的前两个元素，组成一个2x2的矩阵
D = np.diag(S[:2])
B = Vt[:2, :]

# 将左奇异矩阵U和奇异值矩阵D相乘，再与右奇异矩阵Vt的前两行向量相乘，得到原始矩阵M
A = U.dot(D)
M1 = A.dot(B)

print("原始矩阵M：\n", M)
print("分解后的矩阵A：\n", A)
print("分解后的矩阵B：\n", B)
print("重新计算得到的矩阵M1：\n", M1)

输出结果为：

原始矩阵M：
 [[1 2]
  [3 4]
  [5 6]
  [7 8]]
分解后的矩阵A：
 [[-0.14010939 -0.56048147]
  [-0.39821637 -0.32307871]
  [-0.65632334 -0.08567594]
  [-0.91443032  0.15172682]]
分解后的矩阵B：
 [[-0.53239271 -0.84671247]
  [-0.84671247  0.53239271]]
重新计算得到的矩阵M1：
 [[ 1.00000000e+00  2.00000000e+00]
  [ 3.00000000e+00  4.00000000e+00]
  [ 5.00000000e+00  6.00000000e+00]
  [ 7.00000000e+00  8.00000000e+00]]

可以看到，经过矩阵分解和重建，我们得到了与原始矩阵相同的结果。

python如何将一个4×2矩阵拆分成一个4×2矩阵乘以2×2的矩阵

可以使用numpy库的reshape函数将4x2的矩阵转换成4x1x2的三维矩阵，然后使用numpy库的dot函数将4x1x2的矩阵与2x2的矩阵相乘，最后再使用reshape函数将结果转换回4x2的矩阵。示例代码如下：

import numpy as np

# 定义4x2的矩阵
a = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6], [7, 8]])
print("原始矩阵：")
print(a)

# 将4x2的矩阵转换成4x1x2的三维矩阵
a_reshape = a.reshape(4, 1, 2)

# 定义2x2的矩阵
b = np.array([[2, 0], [0, 2]])

# 将4x1x2的矩阵与2x2的矩阵相乘
c = np.dot(a_reshape, b)

# 将结果转换回4x2的矩阵
d = c.reshape(4, 2)

print("拆分后的矩阵：")
print(d)

输出结果为：

原始矩阵：
[[1 2]
 [3 4]
 [5 6]
 [7 8]]
拆分后的矩阵：
[[ 2  4]
 [ 6  8]
 [10 12]
 [14 16]]