将一个已知4×2矩阵A 表示为另外一个未知的4×2矩阵B乘以2×2的矩阵C,限制条件:C的第一行第一列的平方加第二行第一列的平方等于1、第二列第一行的平方加第二列第二行的平方等于1,B矩阵满足正交约束,用python实现
时间: 2023-07-15 09:15:24 浏览: 44
首先,我们需要解决正交矩阵的生成问题。可以使用Gram-Schmidt正交化方法,将任何非零矩阵转换为正交矩阵。这里我们直接使用numpy中的qur函数实现:
```python
import numpy as np
# 生成4x2随机矩阵A
A = np.random.rand(4, 2)
# 使用numpy的QR分解生成正交矩阵B
q, r = np.linalg.qr(A)
B = q
```
接下来,根据限制条件,我们需要求解矩阵C。可以使用sympy库中的solve函数来解方程组:
```python
from sympy import symbols, solve
# 定义未知数
a, b, c, d = symbols('a b c d')
# 定义方程组
eq1 = a**2 + c**2 - 1
eq2 = b**2 + d**2 - 1
eq3 = a*b + c*d
# 求解方程组
sol = solve([eq1, eq2, eq3], [a, b, c, d])
# 将解转换为numpy矩阵
C = np.array([[sol[a], sol[c]], [sol[b], sol[d]]])
```
最后,我们将矩阵A表示为B和C的乘积:
```python
# 计算A = B * C
A_ = np.dot(B, C)
```
完整代码如下:
```python
import numpy as np
from sympy import symbols, solve
# 生成4x2随机矩阵A
A = np.random.rand(4, 2)
# 使用numpy的QR分解生成正交矩阵B
q, r = np.linalg.qr(A)
B = q
# 定义未知数
a, b, c, d = symbols('a b c d')
# 定义方程组
eq1 = a**2 + c**2 - 1
eq2 = b**2 + d**2 - 1
eq3 = a*b + c*d
# 求解方程组
sol = solve([eq1, eq2, eq3], [a, b, c, d])
# 将解转换为numpy矩阵
C = np.array([[sol[a], sol[c]], [sol[b], sol[d]]])
# 计算A = B * C
A_ = np.dot(B, C)
print("A:\n", A)
print("A_:\n", A_)
```