已知多点坐标,用一个点的x值与另一个点的x,y值进行矩阵计算求出四个未知数
时间: 2023-06-01 21:01:37 浏览: 62
这是一个线性方程组,可以用矩阵表示:
⎡ x1 1 y1 0 ⎤ ⎡ a ⎤ ⎡ x2 ⎤
⎢ x2 1 y2 0 ⎥ ⎢ b ⎥ ⎢ y2 ⎥
⎢ x3 1 y3 0 ⎥ x ⎢ c ⎥ = ⎢ x3 ⎥
⎣ x4 1 y4 0 ⎦ ⎣ d ⎦ ⎣ y4 ⎦
其中,左边的矩阵是已知的多点坐标,右边的矩阵是未知数a,b,c,d组成的列向量,x表示矩阵乘法。
这个方程组可以用高斯-约旦消元法求解。先把左边的矩阵变成一个上三角矩阵,然后再回代求解未知数。
具体过程如下:
1. 将第1列的第1个元素设为主元,将第1列的所有元素除以主元,得到:
⎡ 1 1/y1 x1/y1 0 ⎤ ⎡ a ⎤ ⎡ x2 ⎤
⎢ x2 x2/y2 y2/y1 0 ⎥ ⎢ b ⎥ ⎢ y2 ⎥
⎢ x3 x3/y3 y3/y1 0 ⎥ x ⎢ c ⎥ = ⎢ x3 ⎥
⎣ x4 x4/y4 y4/y1 0 ⎦ ⎣ d ⎦ ⎣ y4 ⎦
2. 将第2列的第2个元素设为主元,将第2列的所有元素减去第1行的第2个元素乘以第2列的第1个元素,得到:
⎡ 1 1/y1 x1/y1 0 ⎤ ⎡ a ⎤ ⎡ x2 ⎤
⎢ 0 x2/y2 y2/y1 0 ⎥ ⎢ b ⎥ ⎢ y2 ⎥
⎢ 0 x3/y3 y3/y1 0 ⎥ x ⎢ c ⎥ = ⎢ x3 ⎥
⎣ 0 x4/y4 y4/y1 0 ⎦ ⎣ d ⎦ ⎣ y4 ⎦
3. 将第3列的第3个元素设为主元,将第3列的所有元素减去第1行的第3个元素乘以第3列的