投影梯度 下降法PGD的matlab仿真程序
时间: 2023-10-16 20:27:01 浏览: 73
以下是使用MATLAB实现的投影梯度下降法(PGD)的仿真程序:
```matlab
% PGD Algorithm
% minimize f(x) subject to x in C
% where C is a convex set
% Define objective function f(x)
f = @(x) (x(1)-1)^2 + (x(2)-2)^2;
% Define projection operator onto convex set C
C = @(x) [max(min(x(1), 2), -2); max(min(x(2), 2), -2)];
% Set initial point x0 and step size alpha
x0 = [3; 3];
alpha = 0.1;
% Set maximum number of iterations and tolerance level
max_iter = 1000;
tol = 1e-6;
% Initialize variables
iter = 0;
x = x0;
x_prev = x + tol*10;
% PGD Algorithm
while norm(x - x_prev) > tol && iter < max_iter
% Save current point as previous point
x_prev = x;
% Compute gradient of f at current point
grad_f = [2*(x(1)-1); 2*(x(2)-2)];
% Compute descent direction by projecting negative gradient onto C
d = C(x - alpha*grad_f) - x;
% Update current point by moving in descent direction
x = x + alpha*d;
% Increment iteration counter
iter = iter + 1;
end
% Print results
fprintf('PGD Algorithm:\n');
fprintf('Iterations: %d\n', iter);
fprintf('Minimizer: (%f, %f)\n', x(1), x(2));
fprintf('Minimum value: %f\n', f(x));
```
在此示例中,我们定义了目标函数$f(x)=(x_1-1)^2+(x_2-2)^2$,并将其最小化,限制条件为$x$在一个凸集$C$中。我们还定义了一个投影算子$C(x)$,它将点$x$投影到凸集$C$上。在每个迭代中,我们计算$f$在当前点$x$处的梯度,并将其投影到$C$上,以获得下降方向$d$。我们通过将步长$alpha$乘以下降方向$d$来更新$x$的值。最后,我们计算了迭代的次数、最小化器和最小值,并将它们打印出来。
请注意,在实际应用中,需要根据具体问题来定义目标函数和凸集$C$,并根据问题的复杂性和精度要求来调整迭代次数和收敛容差。